2025-2026学年（上）北屯九年级质量检测数学

1、已知点，那么与点关于原点对称的点的坐标是（ ）

A. (-1, -3)    B. (1, -3)    C. (1, 3)    D. (3, -1)

2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列命题中，正确的个数是（     ）

①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4、为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　）

A．56（1﹣2x）＝31.5

B．56（1﹣x）2＝31.5

C．31.5（1+x）2＝56

D．31.5（1+2x）＝56

5、根据如图所示的程序计算，若输入x的值是时，则输出的值是5．若输入x的值是3，则输出值为（       ）

A．

B．7

C．

D．1

6、如图，AB是的直径，C是半圆AB上一点，连AC、OC，AD平分，交弧BC于D，交OC于E，连OD，CD，下列结论：

①弧弧CD；②；③；④当C是半圆的中点时，则．其中正确的结论是（   ）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

7、下列函数中是二次函数的是（   ）

A.  B.

C.  D.

8、下列各式中属于最简二次根式的是（ ）

A. B. C. D.

9、电影《长津湖》一上映，第一天票房亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达亿元，平均增长率记作，方程可以列为(     )

A．

B．

C．

D．

10、某校九年（一）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片．如果全班有名学生，根据题意，列出的方程为（  ）

A．

B．

C．

D．

11、解方程：．

12、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______________

13、如图，在中，点是边的中点，⊙经过、、三点，交于点，是⊙的直径，是上的一个点，且，则___________．

14、如图，点A在⊙O上，弦BC垂直平分OA，垂足为D．若OA＝4，则的长为________．

15、如图，⊙O的半径为2，弦AB＝2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是_________．

16、点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是___________．

17、如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点不与A，B重合，，过点作，交AD边于点Q，连结CQ．

若，求证：四边形ABCD是矩形；

在的条件下，当，时，求AQ的长．

18、对于一个各个数位均不为零的四位数M，若M的千位与百位组成的两位数能被它的个位和十位数字之和整除，则称M是“整除数”．

例如：M：9176：∵，∴9176是“整除数”．

又如：M：6726：∵，∴6726不是“整除数”

(1)判断7923，8457是否是“整除数”，并说明理由；

(2)四位数（，，且a，b，c，d均为整数）是“整除数”，且，记，当为整数时，求出所有满足条件的M．

19、2021年第十四届全国运动会在陕西省西安市举行，吉祥物“朱朱”、“熊熊”、“羚羚”、“金金”深受大家的喜欢，组委会现将四张正面分别印有以上4个吉样物图案的明信片（明信片的形状、大小、质地都相同）送给志愿者留作纪念，将这4张明信片背面朝上，洗匀．

（1）若小杰从中随机抽取1张，抽得得明信片上的图案恰好为“金金”的概率是_________；

（2）若小杰先从中随机抽取1张，小丽再从剩余的明信片中随机抽取1张，求两人抽取的明信片图案恰好一个是“金金”，一个是“羚羚”的概率．（请用树状图或列表的方法求解）

20、如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10

（1）在旋转过程中，

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长

（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2．此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长．

21、如图，矩形的对角线交于点O，点E，F分别是上的点，且，连接．求证：．

22、如图，直线交双曲线于A、B两点，交x轴于点，，过点B作轴于点M，连接，若，，求k的值．

23、如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数的图像交于点，．

(1)分别求出两个函数的表达式；

(2)连接，，求的面积；

(3)根据图像直接写出当时的取值范围．

24、解下列二元一次方程组：

(1)

(2)