2024-2025学年（下）保山九年级质量检测数学

1、如图，,,，如果，则的长是(   )．

A.   B.   C.   D.

2、3的相反数是（ ）

A. -3   B. 3   C. ±3   D. 9

3、下列运算正确的是（       ）

A．a3－a2＝a

B．（2a＋b）2＝4a2＋b2

C．-3a-2·a2＝-3

D．（－3a3b）2＝6a6b2

4、如图，中，，，，则阴影部分的面积是(     )

A．

B．

C．

D．

5、如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（　　）

A. A＞B＞C＞D   B. D＞C＞B＞A   C. C＞D＞B＞A   D. B＞A＞D＞C

6、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（　　）

A.70° B.80° C.90° D.100°

7、如图，直线y＝x＋3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是(　　)

A．

B．

C．

D．

8、在-2，0，-1，2这四个数中，最小的数是（  ）

A．-2 B．0 C．-1 D．2

9、如图，菱形中，对角线相交于点，若，则菱形面积是(　　)

A.24 B.30 C.40 D.48

10、在数轴上，表示实数的点如图所示，则的值可以为（   ）

A. B. C. D.

11、如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为，测得底部的俯角为，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该建筑物的高度约为_____（结果保留整数，）．

12、一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于_____．

13、某立体图形的三视图中，主视图是矩形，请写出一个符合题意的立体图形名称：_________．

14、某商人将进货单价为元的某种商品按元销售时，每天可卖出件．现在他采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨元，销售量就减少件，那么他将售价每个定为________元时，才能使每天所赚的利润最大，每天最大利润是________元．

15、抛物线（a，b，c是常数）与y轴的正半轴相交，其顶点坐标为．下列四个结论：①；②；③；④点在抛物线上，则．其中正确结论是________（填写序号）．

16、要使式子有意义，的取值范围是   ．

17、（1）计算：

（2）化简：，并从–1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．

18、如图，两座建筑物的水平距离CD＝60m，从点B测得点A的俯角∠MBA为30°，测得点C的俯角∠MBC为38°．求这两座建筑物的高度．参考数据：sin38°＝0.62，cos38°≈0.79，tan38°＝0.78，≈1.73，≈1.41．

19、已知，如图①，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，点E是BC边上的动点，把点E绕着点A逆时针旋转60°得到点F，连接AE、AF、EF、DF．

(1)当点A、F、C三点在同一条直线上时，求DF的长；

(2)如图②，点M在CB的延长线上，且，连接AM，当点E在BC上运动时，的面积的值是否发生变化？若不变求出该定值，若变化说明理由．

(3)在点E由B向C运动的过程中，求DF的取值范围．

20、已知抛物线y＝ax2+bx﹣a+b（a，b为常数，且α≠0）．

（1）当a＝﹣1，b＝1时，求顶点坐标；

（2）求证：无论a，b取任意实数，此抛物线必经过一个定点，并求出此定点；

（3）若a＜0，当抛物线的顶点在最低位置时：

①求a与b满足的关系式；

②抛物线上有两点（2，s），（m，t），当s＜t时，求m的取值范围．

21、平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．

（1）求点坐标．

（2）第二象限内有一点，满足，且，设的面积为，求与之间的函数关系式，不需要写取值范围．

（3）在（2）的条件下，当时，延长交轴于点，点是第二象限内一点，连接，，且，延长交于点，第一象限内有一点，连接，，且，，，求的长．

22、数学活动小组到某广场测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为，再向前至D点，又测得最高点A的仰角为，点C，D，B在同一直线上，求该建筑物的高度．（参考数据：，，）

23、（1）如图1，在和中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．

求：①的值；

②∠AMB的度数．

（2）如图2，在和中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，将点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=2，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

24、化简：．小明的解答如下：

原式

小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．