2025-2026学年（上）黑河九年级质量检测数学

1、的倒数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（ ）

A. 摸到红球是必然事件   B. 摸到白球是不可能事件

C. 摸到红球的可能性比白球大   D. 摸到白球的可能性比红球大

3、如图，M是三条角平分线的交点，过M作，分别交于D，E两点，设，关于x的方程（）

A．一定有两个相等实根

B．一定有两个不相等实根

C．有两个实根，但无法确定是否相等

D．无实根

4、若x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0（a≠0）的一个根，则2015﹣2a+2b的值等于（  ）

A．2015   B．2011   C．2018   D．2013

5、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线（如表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图象中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象过点M（﹣2，y1），N（﹣3，y2），K（6，y3），则y1，y2，y3的关系从小到大的是（　　）

A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y2

7、苏州，又称姑苏、平江等，是国家历史文化名城和风景旅游城市，长江三角洲重要的中心城市之一，常住人口1072万．将1072万用科学记数法表示为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、从，0，1，3中任取一个数，记为，则抛物线与轴没有交点的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、等于（     ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（　　）

A. 2   B. 2   C. 4   D.

11、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABD＝68°，则∠CAD的度数为______．

12、一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为__________________．

13、如图，四边形和都是正方形，且正方形的边长为，正方形的边长为，连接，和后得到三角形．三角形（阴影部分）的面积为______．

14、如图，已知一条排水管的截面圆半径OB=10dm，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是_______dm．

15、若函数是关于x的二次函数，则m的值为______．

16、如图，锐角中，，AD是BC边上的高，，，则______．

17、综合与探究

如图，抛物线与轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与轴正半轴交于点C．

（1）连接，，若的面积为10，求抛物线的函数表达式．

（2）若P是轴上的一个动点，过点P作垂直于轴的直线分别交直线和抛物线于点D和点E．设点P的横坐标为．

①当点E在第一象限，且时，求的值．

②若D，E，P三个点中恰有一点是其他两点所连线段的中点（三点重合除外），则称D，E，P三点为“共生点”．当点D，E，P三点为“共生点”时，请直接写出的值．

18、已知：如图，为的直径，点在上，且cm，cm，．

(1)求的长；

(2)求图中阴影部分的面积．

19、如图1，在中，，为中点，连接，以为直径的交于．

(1)求证：为中点；

(2)如图2，连接交于，若，求的正弦值；

(3)如图3，在（2）的条件下，为弧上一点，连接，若的面积为，求长．

20、如图，AB为☉O的直径，点C为直径AB上方半圆上一个动点（不与A，B重合），点D为直径AB下方半圆的中点．

(1)如图1，若AB=10，AC=6．

①填空：BC=_______，AD= ，BD= ；

②请求出CD的长；观察所求的线段长，直接写出线段CA，CB与CD之间的数量关系.

(2)当点C在半圆上运动时，（1）中线段CA，CB与CD之间的数量关系还成立吗?若成立，请就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由．

21、已知如图抛物线y= − x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（− 1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ADE的面积；

（3）①当x取什么值时，y＞0？

②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

22、“全民防控新冠病毒”期间某药店销售一款消毒产品，如果每件利润为30元（市场管理部门规定，该消毒产品每件利润不能超过50元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．

(1)请写出y与x之间的函数表达式；（写出自变量x的范围）

(2)当x为多少时，药店每天销售这种消毒产品可获利润1800元？

(3)设药店每天销售这种消毒产品可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？

23、解下列方程

(1)；

(2)．

24、为预防“流感病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：

(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2mg时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？