徐州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列函数为上的偶函数的是

A. B. C. D.
2、设圆的弦的中点为，则直线的方程是（）
A. B. C. D.
3、在空间四边形中，、分别是对角线、的中点，，，则异面直线与所成角为（）
A. B.
C. D.
4、己知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、（）
A．
B．
C．
D．
6、已知椭圆的两个焦点分别为，，过的直线与交于，两点．若，，则椭圆的方程为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果，，，则下列结论中错误的是（）
A．
B．
C．是平面ABCD的法向量
D．
8、向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若λμ（λ，μ∈R），则（　　）
A．2
B．4
C．
D．
9、两平行直线：和：之间的距离为（）
A．
B．
C．
D．
10、抛物线的焦点坐标是（）
A. B. C. D.
11、已知集合只有一个元素，则实数的值为（）
A．1或0
B．0
C．1
D．1或2
12、已知函数 (、、均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
13、若复数是纯虚数，则实数a的值为（）
A．1
B．2
C．1或2
D．－1
14、如图所示，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是，其中，则该直观图所表示的平面图形的面积为（）
A. B. C.16 D.8
15、的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为
A．
B．
C．
D．
16、三个学生在校园内踢足球，“砰”的一声，不知道是谁踢的球把教室窗户的玻璃打破了，老师跑过来一看，问：“是谁打破了玻璃窗户”.甲说：“是乙打破的”；乙说：“是丙打破的”；丙说：“是乙打破的”，如果这三个孩子中只有一个人说了实话，则打破玻璃窗户的是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．不能确定
17、已知双曲线的离心率为3，斜率为的直线分别交F的左右两支于A，B两点，直线分别交F的左、右两支于C，D两点，，交于点E，点E恒在直线l上，若直线l的斜率存在，则直线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
18、《巴黎协定》是2016年4月22日签署的气候变化协定，该协定为2020年后全球应对气候变化的行动作出了统一安排，中国政府一直致力于积极推动《巴黎协定》的全面有效落实.某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的数量不得超过1%.已知该工厂产生的废气在过滤过程中污染物的数量P（单位：毫克）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系式为（k，均为正常数，e为自然对数的底数）.如果在前3小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是（）
A．小时
B．3小时
C．5小时
D．6小时
19、设实数分别满足，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
20、观察下图：则第（）行之和为
A.2010 B.2009 C.1006 D.1005

二、填空题（共6题，共 30分）

21、球的内接正四面体中，、分别为、上的点，过作平面，使得、与平行，且、到的距离分别为2，3，则球被平面所截得的圆面的面积是______.
22、设m≠-1，函数则使得成立的实数m的个数为__________.
23、一个空间几何体的三视图所示，则该几何体的体积等于
24、________．
25、若数列的前项和为，则数列的通项公式为__________.
26、已知函数的定义域为R，且同时满足下列三个条件：①奇函数，②，③，则____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数有两个零点，，且.
（1）求的求值范围；
（2）求证：.
28、在中，设角，，所对的边分别为，，，边上的高为，且.
(1)若，且，求实数的值；
(2)求的最小值.
29、某食品专卖店为调查某种零售食品的受欢迎程度，通过电话回访的形式，随机调查了200名年龄在18~40岁的顾客．以28岁为分界线，按喜欢不喜欢，得到下表，且年龄在18~28岁间不喜欢该食品的频率是．

喜欢
不喜欢
合计
年龄18~28岁（含28岁）
80
m

年龄29~40岁（含40岁）
n
40

合计

(1)求表中m，n的值；
(2)能否有99%的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关？
附：，其中．
0.05
0.01
0.001
k
3.841
6.635
10.828
30、已知数列满足.
(1)写出数列的前4项；
(2)记，判断数列是否为等差数列，并说明理由；
(3)求数列的前30项和.
31、已知．
(1)若的图象在x＝0处的切线过点，求a的值；
(2)若，，求证：．
32、已知椭圆Γ：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．短轴的两个顶点与F1，F2构成面积为2的正方形，
（1）求Γ的方程：
（2）如图所示，过右焦点F2的直线1交椭圆Γ于A，B两点，连接AO交Γ于点C，求△ABC面积的最大值．