眉山2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、函数的大致图像为(   )

A.   B.

C.   D.

2、(2017·黄冈质检)如图，在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是(　　)

A．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为

B．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为

C．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°

D．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°

3、双曲线 的焦距是（ ）

A．

B．3

C．

D．6

4、在中，，，，为边的三等分点，则等于

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，下列结论中错误的是（   ）

A.的图像关于点对称 B.的图像关于直线对称

C.的最大值为 D.是周期函数

6、用， ，…， 表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87.执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法错误的是（   ）

A.对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个

B.可以是某个圆的“优美函数”

C.正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”

D.函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形

8、已知函数=有三个不同零点，则的范围是

A．

B．

C．

D．

9、已知中，内角的对边分别为，若，且的面积为，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、方程表示焦点在轴的椭圆，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

13、在等差数列中，若则（  ）

A. B. C.0 D.5

14、若集合，，则

A．

B．

C．

D．

15、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（ ）

A. B. C. D.12π

16、已知定义在上的可导函数，对任意的实数，都有，且当时，恒成立，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知复数（为虚数单位），则

A．

B．2

C．

D．

18、已知向量， ，若，则实数m=（       ）

A．1

B．-1

C．

D．5

19、已知关于x的不等式的解集为或，则下列结论正确的是（　　）

A．a＜0

B．

C．

D．的解集是

20、下列函数在区间上是增函数的是　　

A．

B．

C．

D．

21、已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左支交于两点，连接，在中，，，则双曲线的离心率为__________.

22、如果直线与轴正半轴，轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数的最大值为，则的最小值为 ．

23、已知数列{an}的前n项和，设数列{cn}满足:(为非零常数，)，存在整数，使得对任意，都有，则________.

24、在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为______.

25、已知正方体的棱长为，点为中点，点､在四边形内（包括边界），点到平面的距离等于它到点的距离，直线平面，则的最小值为___________.

26、已知函数，记函数，若存在实数，使得函数有四个零点，则实数的取值范围是_________.

27、已知， 当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

28、某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）.凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm，2三根细钢管相交处的节点与凳面三角形重心的连线垂直于凳面和地面.

（1）若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为45°，确定节点分细钢管上下两段的比值（精确到0.01）；

（2）若凳面是顶角为120°的等腰三角形，腰长为24cm，节点分细钢管上下两段之比为2∶3，确定三根细钢管的长度（精确到0.1cm）

29、已知数列，，，．

（1）求数列为等比数列，求；

（2）若且数列的前项和为，求证：．

30、在中，角的对边分别为，且.

（1）求的大小；

（2）若，且的面积为，求以及外接圆的面积.

31、已知函数

（1）若，求函数在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若关于的不等式恒成立，且的最小值是，求证：.

32、如图，在正三棱柱中，底面正的边长为2，侧棱分别为的中点，设平面与交于点.

（1）求平面与底面所成二面角的余弦值；

（2）求线段的长.