2025-2026学年台湾彰化初二(上)期末试卷数学

1、由于新疫情爆发，市场上防护口罩出现热销．某医药公司每月固定生产医用口罩共6030000只，这个数据用科学记数法可记为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、某人沿着倾斜角为，坡度为的斜坡向上前进了，那么他的高度上升了（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则6cosB等于 （  ）

A. 3   B. 2   C.   D.

4、下列函数中，属于二次函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、方程的两根之和是（  ）

A. B. C. D.

6、对于二次函数，下列说法错误的是（       ）

A．图像的对称轴是直线

B．当时，y随x的增大而增大

C．图像的顶点坐标是

D．图像与x轴的交点坐标

7、如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（     ）

A．

B．

C．或

D．

8、如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（ ）.

A．5cm

B．cm

C．cm

D．cm

9、定义符合的含义为：当时，；当，，如：，．则的最大值是（　　）

A．0

B．1

C．

D．

10、下列点中，在的图象上的是（ ）

A.（-4，-5） B.（-4，5） C.（4，-5） D.（4，5）

11、如图，在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______.

12、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，则配得紫色的概率是______．（若其中一个转盘转出蓝色，另一个转盘转出红色，则配得紫色）

13、已知点C是线段的黄金分割点（），若线段的长10cm，则线段的长为________．

14、已知点，点在反比例函数的图象上，且，那么与的大小关系是__________．

15、分解因式： = _

16、如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，AC交l2于D，∠ACB=90°．已知l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，则的值为_____．

17、如图，、相交于点P，连接、，且，，，，求的长．

18、先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．

19、综合与探究

如图，已知抛物线经过，两点，交轴于点．

（1）求抛物线的解析式，连接，并求出直线的解析式；

（2）请在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，此时点的坐标是

（3）点Q在第一象限的抛物线上，连接CQ，BQ，求出△BCQ面积的最大值．

（4）点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使得以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为，吊臂底部A距地面参考数据，，．

当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为______计算结果精确到；

如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？吊钩的长度与货物的高度忽略不计

21、已知：如图，中，是边上的一点，连接．满足________时．（添加一个条件即可）．

22、已知关于的一元二次方程有两个实数根和．

（1）求实数的取值范围；　

（2）当时，求的值．

23、计算：．

24、如图，二次函数的图像经过点．且与直线相交于坐标轴上的、两点．

（1）求、、的值；

（2）求证：；

（3）抛物线上是否存在点，使得？若存在，则求出直线的解析式及点坐标；若不存在，请说明理由．