2025-2026学年河南南阳高一(上)期末试卷数学

1、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为（   ）

A. B. C. D.

3、已知数列满足，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，以为直径的圆过点，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知命题：，，命题：，使得，则下列命题是真命题的为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是定的奇函数，是的导函数，，且满足：，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、中，，，，则（   ）.

A.2 B. C. D.3

8、定义在R上的函数满足：，．当时，，则的值是（   ）

A. B.0 C.1 D.2

9、过椭圆的左顶点且斜率为的直线与圆交于不同的两个点，则椭圆的离心率的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、对于任意实数 以下四个命题： ； ； ； .其中正确的个数是

A.   B.   C.   D.

11、已知全集，集合，，则

A．

B．

C．

D．

12、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）

A．140种

B．120种

C．35种

D．34种

13、阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）

A．计算数列前5项的和   B．计算数列前5项的和 

C．计算数列前6项的和 D．计算数列前6项的和

14、某学校组织高三年级的300名学生参加期中考试，计划从这些考生中用系统抽样的方法选取10名学生进行考场状态追踪．现将所有学生随机编号后安排在各个考场，其中001～030号在第一考场，031～060号在第二考场，…，271～300号在第十考场．若在第五考场抽取的学生编号为133，则在第一考场抽到的学生编号为( )

A.003 B.013 C.023 D.017

15、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设，均为单位向量，则“”是“⊥”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

17、已知 (是虚数单位),那么的共轭复数对应的点位于复平面内的( )

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

18、复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19、若函数有最小值，则t的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离不大于，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A． B．  

C. D．

21、已知锐角的面积为9，，点D在边上，且，则的长为__________．

22、已知为锐角，且，则_____________.

23、写出命题“若，则”的逆命题______．

24、设为平面直角坐标系xOy中的点集，从中的任意一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M,N,记点M的横坐标的最大值与最小值之差为x(),点N的纵坐标的最大值与最小值之差为y().若是边长为1的正方形，给出下列三个结论:

①x(Q)的最大值为

②x(Q)+y(Q)的取值范围是

③x(Q)-y(Q)恒等于0.

其中所有正确结论的序号是_________

25、已知函数满足，若函数与图像的交点为 则 .

26、已知，，若向量，不共线，则实数m的取值范围为______________.

27、已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间与极值；

（2）当时，令，若在上有两个零点，求实数的取值范围；

（3）当时，函数的图像上所有点都在不等式组所表示的平面区域内，求实数a的取值范围.

28、已知数列的前n项和为，且2，，成等差数列.且数列满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)数列满足，求数列的前n项和.

29、已知函数.

 （1）试讨论的单调性；

 （2）若（实数c是与a无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值.

30、已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）若线段的中点为，的中垂线与的准线交于第二象限内的点，且，求直线与轴的交点坐标.

31、如图，某山地车训练中心有一直角梯形森林区域，其四条边均为道路，其中，，千米，千米，千米．现有甲、乙两名特训队员进行野外对抗训练，要求同时从地出发匀速前往地，其中甲的行驶路线是，速度为千米/小时，乙的行驶路线是，速度为千米/小时．

（1）若甲、乙两名特训队员到达地的时间相差不超过分钟，求乙的速度的取值范围；

（2）已知甲、乙两名特训队员携带的无线通讯设备有效联系的最大距离是千米．若乙先于甲到达地，且乙从地到地的整个过程中始终能用通讯设备对甲保持有效联系，求乙的速度的取值范围．

32、如图，在四棱锥中，底面是菱形， ， 平面， ， ， ， 是中点．

（I）求证：直线平面．

（II）求证：直线平面．

（III）在上是否存在一点，使得二面角的大小为，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由．