珠海2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知随机变量满足，，且，．

若，则

A. ，且   B. ，且

C. ，且   D. ，且

2、已知，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知正项等比数列的首项和公比相等，数列满足，且，则（   ）

A. B. C. D.

4、执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（   ）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

5、已知直线l，m和平面，则“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

6、复数（是虚数单位）的虚部为（ ）

A.   B.   C. 1   D. 2

7、已知正数，满足，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、若直线与曲线相切于点，则．

A．0

B．

C．

D．

9、若变量满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则（ ）

A. -2   B. -1   C. 0   D. 1

10、设集合M，N，P均为的非空真子集，且，，则（       ）

A．M

B．N

C．

D．

11、己知函数在区间上单调，且满足.有下列结论：

①；

②若，则函数的最小正周期为；

③关于x的方程在区间上最多有5个不相等的实数根；

④若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为.

其中正确的结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、已知函数， ，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（  ）

A. 1   B.   C.   D.

13、已知点为椭圆的一个焦点，过点作圆的两条切线，若这两条切线互相垂直，则（   ）

A. B.1 C. D.

14、设集合，,若，则（   ）

A.   B.   C.   D.

15、已知复数z满足，则（   ）

A. B. C. D.

16、在下列函数中，定义域为实数集的偶函数为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、如图所示的是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的值是（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

18、已知抛物线的焦点为，过点和抛物线上一点的直线交抛物线于另一点，则等于（   ）

A. B. C. D.

19、设函数与的图象在轴右侧的第一个交点为，过点作轴的平行线交函数的图象于点，则线段的长度为（ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知双曲线的一条渐近线方程为,,分别是双曲线的左, 右焦点, 点在双曲线上, 且, 则等于

A.   B.   C.   D.

21、焦点在x轴上的椭圆上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t的取值范围为__________．

22、在中，点在边上，，则边的最小值为__________.

23、若函数存在最小值，则实数a的取值范围为___________.

24、《掷铁饼者》取材于希腊现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼的过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，掷铁饼者双手之间的距离约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者的肩宽约为___________.(精确到)

25、对于自然数，设，如，对于自然数n，m，当时，设，，则___________.

26、平面截球O的球面所得圆半径为4，球心O到的距离为3，则此球体积为_______

27、某学校记录了某学期40名学生期中考试的数学成绩和期末考试的数学成绩，得到的频数分布表如下：

期中考试的数学成绩频数分布表

期末考试的数学成绩频数分布表

(1)估计这40名学生期中考试的数学成绩小于100分的概率；

(2)估计这40名学生期末考试的数学成绩的平均分比期中考试数学成绩的平均分提高多少分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

28、在直三棱柱ABC — A1B1C1中，AB＝AC，BB1＝BC，点P，Q，R分别是棱BC，CC1，B1C1的中点．

（1）求证：A1R//平面APQ；

（2）求证：直线B1C⊥平面APQ．

29、已知函数，，将的极小值点从小到大排列，形成的数列记为，，首项记为.

（1）证明，；

（2）证明是单调递增数列；

（3）求的最小值.

30、记实数、中的较大者为，例如，．对于无穷数列，记（），若对于任意的，均有，则称数列为“趋势递减数列”．

（1）根据下列所给的通项公式，分别判断数列是否为“趋势递减数列”，并说明理由．

①，②；

（2）设首项为的等差数列的前项和为、公差为，且数列为“趋势递减数列”，求的取值范围；

（3）若数列满足、均为正实数，且，求证：为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有．

31、设函数，，恒成立．

(1)求实数m的取值范围；

(2)求证：．

32、设.

(1)求在上的极值；

(2)若对，，都有成立，求实数的取值范围.