梅州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“”模式，即语文､数学､英语必考，考生首先在物理､历史中选择1门，然后在政治､地理､化学､生物中选择2门.则某同学选到物理､地理两门功课的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知随机变量Z~N(0，1)，且P(Z＜2)＝a，则P(﹣2＜Z＜2)＝（    ）

A.2a B.2a﹣1 C.1﹣2a D.2(1﹣a)

3、已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知等比数列，，是方程的两实根，则等于（       ）

A．4

B．

C．8

D．

5、已知双曲线:的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（　　）

A.  B.  C.  D.

6、已知是定义在上的奇函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位数的个数是（   ）

A.360 B.300 C.120 D.180

8、已知函数，则函数的图像在处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性的强弱，小郑分别计算了甲、乙、丙三组数据的线性相关系数，其数值分别为0.939，0.937，0.948，则（    ）．

A.甲组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱

B.乙组数据的线性相关性最强，丙组数据的线性相关性最弱

C.丙组数据的线性相关性最强，甲组数据的线性相关性最弱

D.丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱

10、计算：（   ）

A. B. C. D.

11、已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

12、若满足，则(   )

A.0 B.1 C. D.

13、若复数z满足z＝，则z对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、若，则的值为（       ）

A．9

B．8

C．7

D．6

15、为检测某血清对预防感冒的做用调查了500名使用这样血清和500名未使用这样血清一年感冒记录，通过计算，查表得是则下列说法正确的是（   ）

A.有95%把握认为“这样血清对感冒有作用”

B.有95%的把握认为“这样血清对感冒没作用”

C.在犯错误不超过0.05前提下认为“这种血清对感冒无作用”

D.这样血清预防感冒有效率为95%

16、如图，已知正方体，,E为棱的中点，则与平面所成角为_____________.（结果用反三角表示）

17、函数的极大值为__________．

18、已知，则__________．

19、曲线在点处的切线方程为_______

20、已知定义在上的奇函数满足，当，，则________.

21、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是

22、若函数

_______.

23、已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，则直线的方程为____

24、掷一颗骰子，向上的点数第一次记为，第二次记为，则的概率________．

25、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，现该地区开始刮风，则该地区会下雨的概率为__________.

26、已知数列的前n项和为，且.

(1)证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

27、已知函数.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性.

28、已知抛物线C：，焦点为，点在抛物线C上，设，其中.

（Ⅰ）求焦点的坐标；

（Ⅱ）求证：直线与抛物线C相切.

29、在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的100名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示．

(1)已知本次质检中的数学测试成绩，其中μ近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有5万考生，试估计数学成绩介于90~120分的人数；（以各组的区间的中点值代表该组的取值）

(2)现按分层抽样的方法从成绩在[75，85）以及[115，125]之间的学生中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行试卷分析，记被抽取的3人中成绩在[75，85）之间的人数为X，求X的分布列以及期望E（X）．

参考数据：若，则，，．

30、函数，.

（1）若，求函数的最大值；

（2）若在恒成立，求实数的取值范围.