2025-2026学年（下）济源九年级质量检测数学

1、如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是(　　)

A. 相离   B. 相交   C. 相切   D. 均有可能

2、比﹣2小3的数是（   ）

A．﹣5

B．﹣1

C．1

D．5

3、如图所示的一组几何体的俯视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列计算中，正确的是（  ）

A．a2a3=a6   B．a6÷a3=a2   C．（-a2）3=-a6   D．

5、已知x﹣2y＝3，则代数式9﹣2x+4y的值为（ ）

A. ﹣3 B. 3 C. 6 D. 12

6、下列说法正确的是（ ）

A. 三点确定一个圆    B. 经过圆心的直线是圆的对称轴

C. 和半径垂直的直线是圆的切线    D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等

7、下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A.了解湖南卫视的收视率

B.了解湘江中草鱼种群数量

C.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量

D.了解某班同学“跳绳”的成绩

8、已知正比例函数的图象经过第二、四象限，点是其图象上的点，且当时，则的值为（   ）

A. B. C. D.1

9、如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（　　）

A.   B.   C.   D.

10、下列运算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数．如图，已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7，8，9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）．每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．______

12、下面是“已知线段AB，求作在线段AB上方作等腰Rt△ABC.”的尺规作图的过程.

已知：线段AB.

求作：在线段AB上方作等腰Rt△ABC.

作法：如图

(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，

两弧相交于E，F两点；；

(2)作直线EF，交AB于点O；

(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，在AB上方交EF于点C；

(4)连接线段AC，BC.

△ABC为所求的等腰Rt△ABC.

请回答：该尺规作图的依据是____________________________.

13、如果，那么代数式的值是______．

14、某商店4月份销售的鞋子部分情况如表：

根据这组数据可知，这个月销售36到41码鞋子尺寸的众数是_____．

15、如果圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP=5，那么圆O和圆P的位置关系是______．

16、如图，抛物线y=x2﹣x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点M的坐标为（2， 1）．以M为圆心，2为半径作⊙M．则下列说法正确的是________ （填序号）．

①tan∠OAC=；

②直线AC是⊙M的切线；

③⊙M过抛物线的顶点；

④点C到⊙M的最远距离为6；

⑤连接MC，MA，则△AOC与△AMC关于直线AC对称．

17、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求k与a的值；

(2)求一次函数的解析式；

(3)在直线AB上确定一点P，使，求点P的坐标．

18、解不等式组并在数轴上画出不等式组的解集．

19、（问题情境）

张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE＝CF．

小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．

小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD＝GF，PE＝CG，则PD+PE＝CF．

[变式探究]

如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE＝CF；

请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

[结论运用]

如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值；

[迁移拓展]

图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE＝DE•BC，AB＝2dm，AD＝3dm，BD＝dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

20、（1）计算：．

（2）求不等式组的非负整数解．

21、如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线经过B、D两点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．

22、某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了______名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有______名；

（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是______度；

（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？

23、如图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(6，3)，画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为，并写出C、D的坐标．

24、先化简，再求值：(－1)÷，其中x=+1