2025年内蒙古自治区阿拉善盟初三上学期三检数学试卷

1、下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：

①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0．

其中正确的是（　　）

A. ①②   B. ②③   C. ③④   D. ①④

3、抛物线的对称轴是（   ）

A.直线 B. C.直线 D.直线

4、已知：点，，都在反比例函数图象上（），则、、的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过线段AB的中点C，则△ABO的面积为（ ）

A．2

B．4

C．8

D．16

6、对于题目：“已知点A（﹣6，4），B（3，4），若抛物线与线段AB恰有一个公共点，求a的取值范围”，嘉嘉的结果是，淇淇的结果是，则（       ）

A．嘉嘉的结果正确

B．淇淇的结果正确

C．嘉嘉、淇淇的结果合在一起才正确

D．嘉嘉、淇淇的结果合在一起也不正确

7、抛物线与轴的交点坐标是（   ）

A. B. C. D.

8、一元二次方程的根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

9、用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（  ）

A．   B．  

C．     D．

10、如图，在中，为上一点，下列四个条件中：①；②；③﹔④能满足与相似的条件是（        ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

11、如图，在△ABC中，∠BAC＝117°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′刚好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C的度数为___．

12、如图，内接于，，点是上一个动点（不与图中已知点重合），若是等腰三角形，的度数为______．

13、已知正比例函数y=ax和反比例函数在同一坐标系中两图像无交点，则a和 b的关系式是___________.

14、如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0，6)，ΔABO为等边三角形，P是x轴上的一个动点，将线段AP绕A点按逆时针方向旋转60°，P点的对应点为点Q．连接OQ，则OQ最小值是________．

15、如图，在Rt△ABC中，P是斜边AB边上一点，且BP＝2AP，分别过点A、B作l1、l2平行于CP，若CP＝4，则l1与l2之间的最大距离为_______．

16、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：__________ ，可使它成为菱形

17、某展厅的俯视示意图如图1所示．小明进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，他自己可能向左转，也可能直行或向右转，且这三种可能性均机同．

（1）求小明走到十字道口A向东走的概率；

（2）补全图2的树状图，并分析小明经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．

18、用因式分解法解方程：x（x﹣2）＝x﹣2．

19、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1,0），点的横坐标为2，将点 绕点P旋转，使它的对应点恰好落在轴上（不与点重合）；再将点绕点O逆时针旋转90°得到点.

(1)直接写出点和点C的坐标；

(2)求经过A，B,C三点的抛物线的表达式.

20、如图中曲线是抛物线的一部分，我们建立如图所示的平面直角坐标系，，抛物线最高点的坐标为（1，2）．

（1）求图中曲线对应的函数关系式；

（2）求此部分图象的自变量x的取值范围；

21、综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，点，点B是x轴的正半轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是

（1）当时，点M的坐标是 ；

（2）用含t的代数式表示点C的坐标；

（3）是否存在点B，使四边形AOBD为矩形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在点B的运动过程中，平面内是否存在一点N，使得以A、B、N、D为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的纵坐标（不必要写横坐标）；若不存在，请说明理由．

22、如图，在矩形中，，，点和点分别从点和点同时出发，点沿折线按点方向向终点运动，点沿线段按方向向终点运动，点和点的运动速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为（秒）．

(1)当点F运动到的中点时，求的长；

(2)当的面积是矩形面积的时，请直接写出t的值；

(3)若点不与点和点重合，在点和点的运动过程中，矩形的边上有一点，且点，，，构成的四边形是平行四边形，请直接写出线段的长．

23、现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋里装有 2 个红球，1 个黄球；乙袋里装有 1 个红球， 1 个白球．这些球除颜色外其余完全相同．

(1)从甲袋里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________．

(2)从甲袋里随机摸出一个球，再从乙袋里随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率．

24、已知二次函数y=ax²＋bx的图象经过点(-2，0)和(－1，3).

（1）求二次函数的解析式；

（2）求它的对称轴和顶点坐标.