文昌2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设点，是双曲线的两个焦点，点是双曲线上一点，若，则的面积是（ ）

A． B． C． D．

2、在100件产品中有5件次品，采用放回的方式从中任意抽取10件，设X表示这10件产品中的次品数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在正三棱锥中，，且，M，N分别为BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、在平行四边形中，、分别满足，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在四面体中，，分别是，的中点，为上一点，且，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数单调递增区间是（       ）

A．（0,）

B．（,0）

C．（0,1）

D．（1,）

7、某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中老年、中年、青年职工的人数之比为7∶10∶15.为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为（     ）

A．14

B．20

C．21

D．70

8、角的终边所在的象限是（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、已知复数 （为虚数单位），则的虚部为（　 　）

A．－1

B．0

C．1

D．

10、已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点,双曲线的一条渐近线方程是,点是抛物线的焦点.若是等边三角形,则该双曲线的标准方程是(   )

A.   B.   C.   D.

11、命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则

A. “或”为假   B. “且”为真   C. 真假   D. 假真

12、若过点，的直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知向量，，若，则的值为（       ）

A．0

B．

C．2

D．

14、如图，等腰梯形中，且，设，以为焦点，且过点的双曲线的离心率为，以为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则（  ）

A. 当增大时，增大，为定值   B. 当增大时，减小，为定值

C. 当增大时，增大，为增大   D. 当增大时，减小，减小

15、已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为

（附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ，

．）

A．4.56%

B．13.59%

C．27.18%

D．31.74%

16、已知函数，则___________.

17、甲､乙两人独立解答一道趣味题，已知各人答对的概率分别为0.6和0.5，则两人均没有答对的概率为__________．

18、若函数，且有，则_______．

19、已知等比数列，若，，则________.

20、设，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且满足（是坐标原点），则直线的斜率为______．

21、已知角的终边在直线上,则________.

22、与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4，3)的直线方程为_________________

23、某市统计局就市民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），则样本中月收入在区间内的人数为______．

24、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8＝32，则a2＋2a5＋a6＝________．

25、现有个小球和个小盒子，下面的结论正确的是____________.

①若个不同的小球放入编号为、、、的盒子中（允许有空盒），则共有种放法；

②若个相同的小球放入编号为、、、的盒子中，且恰有两个空盒的放法共有种；

③若个不同的小球放入编号为、、、的盒子中，且恰有一个空盒的放法共有种；

④若编号为、、、的小球放入编号为、、、的盒子中，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有种.

26、已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过左焦点的直线交椭圆于，两点，右焦点设为．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积的最大值．

27、某企业投资两个新型项目，新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）有如下统计数据表：

(1)求关于的线性回归方程；

(2)根据（1）中所求的回归方程，若，两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好.

附：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

参考数据：，.

28、在平面直角坐标系中，已知点，直线设圆C的半径为1，圆心在直线l上.

（1）若圆心C也在直线上，过点作圆C的切线，求切线的方程；

（2）若圆C上存在点M，使得，求圆心C的横坐标的取值范围.

29、对于定义域为的函数，如果存在正数和区间，使得函数满足，则称该函数为“倍函数”，区间为“优美区间”.特别地，当时，称该函数为“一致函数”.

（Ⅰ）若是“倍函数"，求的取值范围；

（Ⅱ）已知函数.若区间为“一致函数”的“优美区间”，求，的值.

30、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)经过两点

(2)焦点坐标分别为，且经过点．