2025-2026年浙江衢州初一上册期末数学试卷(含答案)

1、若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

2、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式，当中的a、b、c依次为（ ）

A．3，，1

B．3，，

C．3，3，

D．3，3，1

4、与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

5、下列运算一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、二次函数 的最小值是2，则a的值是（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（　　）

A. 抛物线开口向上

B. 抛物线与y轴交于负半轴

C. 当x=4时，y＞0

D. 方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间

8、如图，四边形是圆内接四边形，，是延长线上一点，若平分，则的大小是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是（　　）

A．2π

B．4π

C．6π

D．8π

10、已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b；⑤a＋b＞m(am＋b)(m≠1的实数)其中正确的结论个数有（   ）

A、2个 B、3个   C、4个 D、5个

11、将y=-2(x-1)2+8的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则最终所得图象的函数表达式为 ___．

12、在的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上，从C、D、E、F四点中任意取一点，以所取得一点及点A、B为顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是______．

13、如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕直角顶点BB顺时针旋转900到BP/,已知∠AP/B=1350，P/A:P/C=1:3，则PB:P/A的值为________.

14、已知则的第四比例项_________．

15、如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上，已知，，，那么边上的高的长是______．

16、如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转α得到，当点B正好落在线段上时，则旋转角 ________度．

17、随着科技发展，监控系统成为安防系统中应用最多的系统之一．如图1是某小区门口的门禁识别设备，摄像头机身可以通过连接点进行上下旋转．图2是其结构示意图，摄像头机身AB=20cm，点O为旋转轴心，O为AB的中点，AB绕点O上下旋转过程中，∠AOD不小于40°，支撑杆OD垂直于水平地面，OD=68cm．

(1)当∠AOD=60°时，求镜头A到支撑杆的距离；

(2)当镜头A旋转至最低点时，求点B到地面的距离．（参考数据：，，，，结果保留一位小数）

18、某商场将进货价30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，其每月销售量就减少10个．现商场决定提价销售，设销售单价为x元，每月销售量为y个．

(1)请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；

(2)当销售单价是多少元时，该网店每月的销售利润是8250元？

(3)当销售单价是多少元时，该网店每月的销售利润最大？最大利润是多少元？

19、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于，两点，其中，．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点为直线下方抛物线上的任意一点，连接，，求面积的最大值；

（3）在抛物线对称轴上找一点，使点，，三点构成的图形是直角三角形，求点的坐标．

20、阅读理解：

如图（1），在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，4），过点A、点B作平行于x轴、y轴的直线相交于点C，得到Rt△ABC，由勾股定理可得，线段AB＝．

得出结论：

（1）若A点的坐标为（x1，y1），B点的坐标为（x2，y2）请你直接用A、B两点的坐标表示A、B两点间的距离；

应用结论：

（2）若点P在y轴上运动，试求当PA＝PB时，点P的坐标．

（3）如图（2）若双曲线L1：y＝（x＞0）经过A（1，2）点，将线段OA绕点O旋转，使点A恰好落在双曲线L2：y＝﹣（x＞0）上的点D处，试求A、D两点间的距离．

21、解方程：.

22、如图，某建筑物的顶部有一块宣传牌，小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部的仰角为，沿山坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为，已知斜坡的坡角为，米，米，求楼和宣传牌的高度．

23、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，，其对称轴为直线，且．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接．求证：．

(3)点P是x轴上的动点，点Q是直线上的动点，是否存在点P、O，使得以P、Q、C、D四点为顶点的四边形是矩形，若存在，请求出点P、Q的坐标；若不存在，请说理由．

24、已知：sin，cos（0°＜＜90°）是关于x的一元二次方程2x2－(+1)x+m＝0的两个实数根，试求角的度数.