临汾2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知中，．点为其外接圆的圆心且．则当取最大值时，的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知抛物线，过焦点且倾斜角为的直线交于，两点，则弦的中点到准线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知定义在上的奇函数的图像是一条连续不断的曲线，时，单调递增，则满足：的实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

4、已知椭圆上一点P到一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为

A．2

B．5

C．6

D．7

5、函数的零点的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、下列说法不正确的是（       ）

A．，

B．若则

C．若，则

D．若，则

7、已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数与方差分别为

A．=4,=10

B．=5,=11

C．=5,=20

D．=5,=21

8、若点P在函数的图象上，且函数的图象在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（       ）

A．

B．

C．和

D．

9、如图，四边形为正方形，四边形为矩形，且平面与平面互相垂直.若多面体 的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则为（ ）

A.  B.  C.  D.

11、若函数在[0，3]上的最大值为5，则m=（   ）

A.3 B.4 C.5 D.8

12、设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左、右焦点，若，则（   ）

A.1或9 B.1 C.9 D.10

13、为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知斜三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，与、都成角，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若存在，使不等式成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知为球的表面的四个点，平面，，则球的表面积等于__________.

17、已知某农场某植物高度，且，如果这个农场有这种植物10000棵，试估计该农场这种植物高度在区间上的棵数为______.

参考数据：若，则，，.

18、已知a,b∈R,i是虚数单位，（a+bi）i=2+3i，则a=____________,b=____________

19、在在展开式中，不含的所有项的系数和为________（用数值作答）.

20、在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于第       象限．

21、若，且，则______.

22、函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为 ．

23、若函数只有一个零点，则实数的取值范围是 ________．

24、已知椭圆的左焦点为，点在椭圈上且在第二象限，线段的中点且，则直线的斜率为________.

25、在复平面内，复数对应的点位于第__________象限.

26、某环保小组为了检测（且）条河流是否含有某种细菌，现对这条河流进行取样检测（每一条河流取一份水样样本）．以往的检测方法是将样本逐份检测，为了提高检测的效率，该环保小组设计了混合检测法，其步骤如下：将其中（且）份水样样本分别取样混合在一起检测，若检测结果不含该细菌，则这份水样样本只要检测这一次即可；若检测结果含有该细菌，为了明确这份水样究竟哪份或哪几份含有该细菌，需要对这份再逐份检测，此时这份水样样本的检测总次数为．针对这份水样样本，先采取混合检测，剩余的水样样本再逐份检测．假设在接受检测的水样样本中，每份样本是否含有该细菌相互独立，且每份样本含有该细菌的概率均为．

（1）若，，设所有水样样本检测结束时检测总次数为，求的分布列；

（2）假设，在混合检测中，取其中（且）份水样样本，记这份样本需要检测的总次数为．若的数学期望，求（用表示），并求当时的估计值（结果保留三位有效数字）．

参考数据：．

27、已知平面上三点A，B，C的坐标依次为，，.

（1）若为直角三角形，且角A为直角，求实数k的值；

（2）在（1）的条件下，设，，若，证明：.

28、已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通过化验血液来确定感染者.血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为健康.

（1）若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；

（2）血液化验确定感染者的方法有：①逐一化验；②分组混合化验：先将血液分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者.

（i）采取逐一化验，求所需检验次数的数学期望；

（ii）采取平均分组混合化验（每组血液份数相同），依据所需化验总次数的期望，选择合理的平均分组方案.

29、如图，在底面边长为、高为的正六棱柱展厅内，长为，宽为的矩形油画挂在厅内正前方中间.

（1）求证：平面平面；

（2）当游客在上看油画的纵向视角（即）最大时，求与油画平面所成的角.

30、已知函数（为自然对数的底数）．

(1)当时，求的极值；

(2)若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围．