衡水2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么设三棱锥的棱长组成的集合为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在棱长为的正方体中，为正方形的中心，，，分别为，，的中点，则四面体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若是的重心， ， ， 分别是角的对边，若，则角（ ）

A.   B.   C.   D.

4、1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，，，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历步构造后，不属于剩下的闭区间，则的最小值是（       ）．

A．7

B．8

C．9

D．10

5、已知直线m和平面α，β满足，，则（       ）

A．

B．或

C．

D．

6、复数z满足，则

A．

B．

C．

D．

7、有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法不正确的是（       ）

A．残差平方和变小

B．相关系数r变小

C．相关指数变小

D．解释变量x与预报变量y的相关性变弱

8、已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（   ）

A.2 B.

C.1 D.4

9、已知线段是过抛物线的焦点F的一条弦，过点A（A在第一象限内）作直线垂直于抛物线的准线，垂足为C，直线与抛物线相切于点A，交x轴于点T，给出下列命题：  

（1）；

（2）；

（3）.

其中正确的命题个数为（   ）

A. B. C. D.

10、设全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某四棱锥的三视图如图所示,其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是(   )

A. 8   B.   C. 4   D.

13、已知向量，，，且实数，若、、三点共线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在第（   ）象限.

A.一 B.二 C.三 D.四

15、已知点A（﹣1，2）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（　　）

A. B.﹣1 C. D.

16、一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是(   )

A.   B.   C.   D.

17、在中，，，直线与交于点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（   ）

A. B.4 C.1 D.

19、在中，，点为边上一点，且，则（　 ）

A．

B．

C．

D．

20、设函数，且，则不等式的解集为（        ）

A．

B．

C．

D．

21、几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家的学习兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下列数学问题的答案：已知数列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，……，以此类推，求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂，那么该软件的激活码是________．

22、定义在上的函数满足，的导函数，且对恒成立，则的取值范围是_______

23、已知抛物线，为抛物线内一点，不经过P点的直线与抛物线相交于A、B两点，直线AP、BP分别交抛物线于C、D两点，若对任意直线l，总存在，使得，成立，则__________．

24、定义函数如下：对于实数，如果存在整数，使得，则，已知等比数列的首项，公比，又，则的取值范围是______；

25、已知f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为________．

26、已知，，与的夹角为，则___________．

27、选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的方程为，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）分别写出曲线与直线的极坐标方程；

（Ⅱ）在极坐标系中，极角为的射线与曲线、直线分别交于两点（异于极点），求的最大值.

28、已知函数的最小值为.

（1）求的最大值；

（2）求的最小值.

29、如图，已知几何体中，是正方形，为中点，平面，，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角.

30、已知，其中， ， ， .

（1）试求， ， 的值；

（2）试猜测关于的表达式，并证明你的结论.

31、已知函数.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.

32、选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（I）写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

（II）若直线与曲线交于两点，求的面积.