绍兴2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知是双曲线的左焦点，为坐标原点，过且倾斜角为的直线与双曲线的渐近线交于 点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

2、抛物线与过点的直线交于，，若存在横坐标为2的点满足，则的最大值为（   ）

A.2 B.3 C. D.

3、已知点在圆的外部，则与的位置关系是（ ）

A．相切   B．相离 C．内含   D．相交

4、函数在处的切线如图所示，则（   ）

A.0 B. C. D.

5、已知函数是奇函数，则使得的的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、中，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、斜率为的直线过抛物线的焦点，且与C交于A，B两点，则三角形的面积是（O为坐标原点）（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若双曲线与直线有交点,则其离心率的取值范围是

A.   B.   C.   D.

10、已知向量满足：则（       ）

A．0

B．2

C．

D．

11、已知点若，则实数等于

A．1

B．

C．2

D．

12、平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则，所成角的正弦值为（   ）

A. B. C. D.

13、已知， ， ，则下列不等式一定成立的是

A.   B.   C.   D.

14、已知双曲线的左顶点与右焦点分别为，.若点为的右支上（不包括的右顶点）的动点，且满足恒成立，则的离心率为（ ）

A．2

B．

C．

D．

15、在如图所示的程序框图中，若输入的a，b，c分别为，，，执行该程序框图，输出的结果用原来数据表示为（       ）

A．b，a，c

B．a，b，c

C．c，b，a

D．c，a，b

16、一个弹性小球从米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为（   ）

A. B. C. D.

17、等比数列的前n项和为，已知，则

A.   B.   C.   D.

18、已知集合，，则（       ）

A．A

B．B

C．

D．

19、《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载有如下一个问题：“今有圆亭，下周三丈，上周两丈，高一丈，问积几何”.意思为“今有一圆台体建筑物，下周长为3丈，上周长为2丈，高为1丈，问它的体积为多少”，则该建筑物的体积（单位：立方丈）为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、在三棱锥中，顶点P在底面的射影为的垂心O（O在内部），且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面，过BM作平行于AC的截面，记，与底面ABC所成的锐二面角分别为，，若，则下列说法错误的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．可能值为

D．当取值最大时，

21、在中，，则__________.

22、命题“，”为真命题.则实数的取值范围是______.

23、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为______．

24、若将函数图像上所有点的横坐标向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到函数的图像，则的最小值为______.

25、在空间四边形ABCD中，AD=2，BC=2，E，F分别是AB，CD的中点 ，EF=，则异面直线AD与BC所成角的大小为____.

26、已知在中，，则_______．

27、已知函数，其中.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；

（Ⅲ）若关于的方程有两个正实根，求证：

28、设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有．

（）写出数列的前项．

（）求数列的通项公式（写出推证过程）．

（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值．

29、已知函数在区间内存在极值点．

(1)求实数k的取值范围；

(2)求证：在区间内存在唯一的，使，并比较与的大小．

30、设等差数列的前项和为，公差，，成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

31、四棱锥中，，，，，，.

（1）求证：；

（2）若，AB与平面AEC所成的角为，求三棱锥的体积.

32、△的内角， ， 的对边分别为， ， ，且满足， ．

（1）求角的大小；

（2）求△周长的最大值．