北屯2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、如图，是三棱锥的底面的重心.若（、、），则的值为

A．

B．1

C．

D．

2、随着现代科技的不断发展，使用微信支付越来越广泛.设某群体的每位成员使用微信支付的概率都为，且各成员的支付方式相互独立，则该群体的成员中使用微信支付的人数的均值和方差分别为（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、设，若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

4、以两点和为直径端点的圆的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是

A．

B．

C．

D．

6、若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比满足：，当P、A、B三点不共线时，面积的最大值是（       ）

A．

B．

C．2

D．

7、连续掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记，则下列说法正确的是（       ）

A．事件“”的概率为0

B．事件“”为必然事件

C．事件“”与“”为对立事件

D．事件“m是奇数”与“”为互斥事件

8、已知曲线y＝x3上一点P，则该曲线在P点处切线的斜率为（       ）

A．4

B．2

C．－4

D．8

9、已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是（ ）

A．   B．   C．   D．

10、2020年疫情期间，某县中心医院分三批共派出6位年龄互不相同的医务人员支援武汉六个不同的方舱医院，每个方舱医院分配一人.第一批派出一名医务人员的年龄为，第二批派出两名医务人员的年龄最大者为，第三批派出三名医务人员的年龄最大者为，则满足的分配方案的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若直线与圆交于两点,且关于直线对称,动点P在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（ ）

A．   B．

C．     D．

12、已知实数，满足不等式组，则的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知点在圆上，则直线与圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法判断

14、已知函数的图象在点处的切线为直线，若直线与函数（）的图象相切，则满足（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知点P是双曲线：上一点，分别为C的左、右焦点，若，则（       ）

A．5

B．13

C．5或9

D．5或6

16、观察下列式子： 据其中规律，可以猜想出： ______．

17、瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数、棱数及面数满足等式，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮、简洁的公式之一，现实生活中存在很多奇妙的几何体，现代足球的外观即取自一种不完全正多面体，共有32个面，是由块白色正六边形面料和块黑色正五边形面料构成的.则的值为______.

18、如图，已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，且，则__.

19、定义在R上的函数，满足时，，则方程上的实数根之和为_______．

20、任取一个正整数，若为奇数，就将该数乘3再加上1；若为偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称为“角谷猜想”等)．如取正整数，根据上述运算法则得到6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”)．现给出冰雹猜想的递进关系如下：已知数列{}满足(m为正整数)，，当时，试确定使得需要雹程步数为_____________．

21、已知函数函数有两个零点，则a的取值范围是________.

22、已知点是双曲线的左右焦点，若双曲线左支上存在点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为___________

23、已知点、，椭圆经过点，点为椭圆的右焦点，若的一个内角为，则椭圆的方程是________________.

24、过、两点的直线斜率为，那么的值为________.

25、若抛物线的准线与圆相切，则___________.

26、如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线坚直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为，钉尖为，设.

(1)当在同一水平面内时，求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

(2)若该“钉”着地后的四个线段根据需要可以调节与底面成角的大小，且保持三个线段与底面所成角相同，若，用的代数式表示的体积；

(3)在（2）的条件下，如果的体积是体积的，求的值（结果用反三角函数值表示）.

27、已知各项均为正整数的有穷数列：满足，有.若等于中所有不同值的个数，则称数列具有性质P.

(1)判断下列数列是否具有性质P；

①：3，1，7，5；②：2，4，8，16，32.

(2)已知数列：2，4，8，16，32，m具有性质P，求出m的所有可能取值；

(3)若一个数列：具有性质P，则是否存在最小值?若存在，求出这个最小值，并写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由.

28、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线过点，斜率为.

（1）求直线的参数方程和曲线的普通方程；

（2）若与相交于，两点，求的值.

29、设椭圆，右焦点​，短轴长为2，直线​与轴的交点到右焦点的距离为​.

(1)求​的方程；

(2)点，均在​上，且满足若​与​轴交点为​，求满足条件的点​的坐标.

30、某机构为了解当地老年人对于去养老机构养老的态度，随机从该地区调査了300位老年人，结果如下：

（1）能否有99.9%的把握认为该地区的老年人是否愿意去养老机构养老与性别有关？

（2）从愿意去养老机构养老的150位老年人中，按性别用分层抽样的方法选取5位老年人，再从这5位老年人中任意选取2位，求选中的2位老年人性别不同的概率．

附：．