2024-2025学年（上）秦皇岛九年级质量检测数学

1、如图，在边长为2的正方形ABCD中，以B为圆心，AB为半径作扇形ABC，交对角线BD于点E，过点E作⊙B的切线分别交AD，CD于G，F两点，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.  B.  C.  D.

2、在运动会径赛中，甲、乙同时起跑，刚跑出，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，若他们所跑的路程与比赛时间的关系如图，有下列说法：①他们进行的是比赛；②甲比乙先到达终点；③乙全程的平均速度为；④甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙．其中正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（　　）

A. ﹣1、3    B. 1、﹣3    C. ﹣1、﹣3    D. 1、3

5、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：

①小球在空中经过的路程是40m             ②小球抛出3s后，速度越来越快

③小球抛出3s时速度为0                           ④小球的高度时，

其中正确的是（       ）

A．①②③

B．①②

C．②③④

D．②③

7、如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点E、F，连接，与相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

8、已知，下列各式中一定成立的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、对于二次函数的图象，下列说法正确的是（       ）

A．图象与y轴交点的坐标是

B．该函数图像的对称轴是直线

C．当时，y随x的增大而增大

D．顶点坐标为

10、如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦，OM⊥AB、ON⊥CD，垂足分别为M、N，BA、DC的延长线交于点P，连接OP．下列四个说法：①=；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO；正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．

12、二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象经过点（﹣1，4），则代数式3﹣a+b的值为_____．

13、虽然今年的“新冠”疫情严重，在我们举国上下众志成城，万众一心下，抗疫取得了非常大的胜利．假如有一人患了“新冠”，经过两轮传染后共有64人患了“新冠”，那么每轮传染中平均一个人传染给______________ 个人．

14、一组数据85，80，x，90，它的平均数是85，x的值是_____   ．

15、若命题“若，则”是假命题，举一个反例，则反例中__________．（写出一个即可）

16、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为______．

17、为增强环保意识，某社区计划开展一次“低碳环保，绿色出行”的宣传活动，对部分家庭四月份平均每天用车的时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)将图1中的条形图补充完整，直接写出用车时间的众数落在哪个时间段内；

(2)求用车时间在1~1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；

(3)若该社区有车家庭有1200个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？

18、如图1，在锐角中，，圆为的外接圆．

(1)求证：平分．

(2)如图2，点在弧上，分别与，交于点，，且．

①求证：；

②若，，求圆的半径．

③如图3，连结并延长交于，交于，若，求的值．

19、用适当的方法解下列方程．

(1)；

(2)．

20、如图，甲楼高，在甲楼楼顶处、楼底处分别测得乙楼楼顶处的仰角为，．，垂足为点．求乙楼的高度．

21、如图，在中，为直径，P为上一点，，（a为常数，且）．过点P的弦，Q为弧上一动点（与点B不重合），，垂足为H．连接、．

(1)若a=2，则有______，______°，______°；

(2)证明：；

(3)①用含a的代数式表示；

②存在一个大小确定的，对于点Q的任意位置，都有的值是一个定值，求此时的度数．

22、如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点．

（1）求点、点、点的坐标；

（2）当点在线段上运动时，直线交于点，试探究当为何值时，四边形是平行四边形；

（3）在点的运动过程中，是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、已知二次函数y= kx²-(k+1) x+1(k≠0)，求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点．

24、如图所示，小明在平台底部的点C处测得大树的顶部B的仰角为，在平台上的点E处测得大树的顶部的仰角为．测量可知平台的纵截面为矩形，米，米，求大树的高．（精确到1米、参考数据：，，）