台湾基隆2025届高一数学上册三月考试题

1、已知点，．设点满足，且，，则的最大值为（   ）

A.7 B.8 C.9 D.10

2、两个单位向量，的夹角为，点在以圆心的圆弧上移动，，则的最大值为

A．1

B．

C．

D．

3、已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4、已知点为双曲线的左右焦点， 为右支上一点，记点到右准线的距离为，若依次成等差数列，则双曲线离心率的取值范围为（）

A.   B.   C.   D.

5、已知抛物线，以为中点作的弦，则这条弦所在直线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最大值和最小值时，的面积分别为，则 （       ）

A．4

B．8

C．

D．

8、已知命题若，则；命题若，则，下列四个命题：

①       ②       ③            ④

其中真命题的个数是（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9、对于问题“求证方程只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在平面直角坐标系中，若角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴，终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下图是一个算法的流程图，则最后输出的（   ）

A. 6   B. -6   C. 9   D. -9

15、是平面上一定点，，，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的（       ）

A．外心

B．垂心

C．内心

D．重心

16、已知方程有实根，且，则复数等于（ ）

A.   B.

C.   D.

17、有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（       ）

A．平均数

B．第50百分位数

C．极差

D．众数

18、复数在复平面内所对应的点落在第（   ）象限．

A. 一   B. 二   C. 三   D. 四

19、“”是“”的（       ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、已知函数满足，则在点处的切线方程是(  )

A. B. C. D.

21、执行如图所示的流程图，若输入x的值为2.5，则输出i的值是___________．

22、已知定义在R上的奇函数，对任意x都满足，且当，，则________.

23、若，则=____________.

24、当时，不等式恒成立，则的最大值是__________.

25、△的顶点，，在正方形网格中的位置如图所示，则   ．

26、已知点的坐标满足，若点的坐标为，则的最小值为______．

27、如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

28、设为实数，函数.

（1）若，求的定义域；

（2）若，且有两个不同的实数根，求的取值范围.

29、已知等差数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)若等差数列的前项和为，求正整数的值．

30、如图，在四棱锥中，平面．

(1)设平面平面，求证：；

(2)若为中点，平面与平面有可能垂直吗？请说明理由．

31、如图，椭圆的离心率是，左右焦点分别为，，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线过时，的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）当时，求直线方程；

（3）已知点，直线，的斜率分别为，.问是否存在实数，使得恒成立？

32、在中，角所对的边分别为，且满足.

（1）求的大小；

（2）求的最 大值.