2025-2026学年（下）韶关九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是   （  ）

A. a2·a3 = a6 B. a3÷a3 =a C. 4a3 − 2a2 = 2a D. (a3)2 = a6

2、如图，是的直径，弦于点，如果，，那么线段OE的长为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．9

3、如图，正方形ABCD是圆O的内接正方形，已知AB=2，则弧ADB的长度为( )

A. B. C. D.

4、若，则的补角的度数为（   ）

A. B. C. D.

5、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，下列比例关系错误的是（　　）

A. B. C. D.

6、《九章算术》中记载了这样一个问题：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？设上等稻子一捆为x升，下等稻子一捆为y升，则下列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（　　）

A. 9   B. 12   C. ±9   D. 36

8、某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：

根据表格提供的信息，有下列结论：

①该抛物线的对称轴是直线x=﹣2；②b2﹣4ac=0；③该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）；④若点A（0.5，y1）是该抛物线上一点，则y1＜﹣2.5．其中错误的个数是（　　）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

9、为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均完成课后作业的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是（       ）

A．③②④①

B．③④②①

C．③④①②

D．②③④①

10、现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，两盒都不过期的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知点A与B(1，−6)关于y轴对称，则点A关于原点对称的点C的坐标是__________．

12、若，是关于的一元二次方程的两个根，且，则的值为___________．

13、函数中，自变量x取值范围是______．

14、由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为 ▲  

15、掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是______．

16、如图，在中，，点D在边上，平行交于F，若，则的度数为___________．

17、如图△ABC中，BC＝3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC＝120°．

（1）求∠ACB的大小；

（2）求点A到直线BC的距离．

18、已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）写出一个满足条件的的值，并求此时方程的根．

19、如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E．

（1）求证：AD是半圆O的切线；

（2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE；

（3）若∠CDE=30°，OB=2，求的长．

20、小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，每盆盆景的平均利润是160元，每盆花的平均利润是20元．调研发现：①盆景每增加1盆，平均每盆利润减少2元；②花卉的每盆利润始终不变．小明计划第二期培植的盆景比第一期增加x盆，第二期培植的花卉比第一期减少x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为、（单位：元）．

(1)用含x的代数式分别表示、；

(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？

21、如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DFG的斜边FG上，G与BC相交于点E，连接CF．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，求FG的长．

22、先化简，再求值：，其中x=﹣2．

23、数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.

设,

则

即：

事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?

计算:

某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：

已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.

24、如图，“爱心”图案是由抛物线的一部分及其关于直线y=x的对称图形组成，点A、B是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点C、D、E、F是该图案与坐标轴的交点，且点C的坐标为 ．

(1)求k的值及DF的长：

(2)求AB的长；

(3)若点M是该图案上一动点，N是其对称点， 连接MN，求MN的最大值．