来宾2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、如图所示，已知等腰直角三角形ADE与正方形ABCD所在的平面互相垂直，且，F是线段CD的中点，则BD与EF所成的角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在中，若，则三角形的形状为（ ）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

3、若正方体表面上的动点满足，则动点 的轨迹为（ ）

A. 三段圆弧   B. 三条线段

C. 椭圆的一部分和两段圆弧   D. 双曲线的一部分和两条线段

4、下列说法中正确的是

A．时，函数是增函数，因为，所以是增函数，这种推理是合情合理.

B．在平面中，对于三条不同的直线，，，若，，将此结论放在空间中也是如此，这种推理是演绎推理.

C．命题：，的否定是：，.

D．若分类变量与的随机变量的观察值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小

5、已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2＝63，则实数b的取值范围是（   ）

A.[3，] B.（3，] C.[2，2] D.（2，2]

6、根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 （  ）

A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解  

B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解

C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解

D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解

7、劳动力调查是一项抽样调查.2021年的劳动力调查以第七次人口普查的最新数据为基础抽取相关住户进入样本，并且采用样本轮换模式．劳动力调查的轮换是按照“”模式进行，即一个住户连续个月接受调查，在接下来的个月中不接受调查，然后再接受连续个月的调查，经历四次调查之后退出样本．调查进行时保持每月进入样本接受第一次调查的新住户数量相同．若从第个月开始，每个月都有的样本接受第一次调查，的样本接受第二次调查，的样本接受第三次调查，的样本接受第四次调查，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、点为圆上一点，过点K作圆切线为与： 平行，则与之间的距离是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、若，则“”是“方程表示双曲线”的   

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于，两点，如果，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

12、中心在原点的双曲线C的一条渐近线方程为x+y＝0，则C的离心率为（ ）

A．2或

B．或3

C．2或

D．或3

13、已知是虚数单位，，则（ ）

A．

B．

C．1

D．2

14、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ）

A．32

B．33

C．34

D．35

16、点A（1，2）与点B（2，3）之间的距离|AB|=_____________．

17、直线的倾斜角为______．

18、如图，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线与交于，且，则椭圆的离心率为______.

19、有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有________．

20、在数学中，我们经常遇到定义（definition）．定义是指对某些对象标明符号，指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵．对于函数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为“准奇函数”，请写出一个“准奇函数”的解析式为_____．

21、某人抛硬币100次，其中10次正面向上，则正面向上的经验概率为__________．

22、在的展开式中，有理项的项数为___________项.

23、观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++ +＞，1+++ +＞2，1+++ +＞， ，由此猜测第n个不等式为   （n∈N*）．

24、的展开式中的系数为___________.（用数字作答）

25、已知函数，关于函数给出下列命题：

①函数为偶函数；

②函数在区间单调递增；

③函数存在两个零点；

④函数存在极大值和极小值．

其中正确命题的序号是________．

26、如图，已知平面，底面为矩形，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值．

27、已知函数．

（1）试求函数的极大值与极小值；

（2）若曲线上存在两个不同的点A、，在A、处的两条切线都与轴垂直，且线段与轴相交，求实数的取值范围．

28、已知函数f(x)＝ax－2lnx．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)设函数g(x)＝x－2，若存在，使得f(x)≤g(x)，求a的取值范围．

29、某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如表：

（1）求纯利与每天销售件数之间的回归方程； (回归直线斜率用分数作答）  

（2）若该周内某天销售服装件，估计可获纯利多少元？  

30、已知函数在x=1处取得极值0，其中a，．

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)求函数在上的最大值和最小值．