南宁2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若曲线在点处的切线方程是，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、数列为等比数列，，且，则（ ）

A．8

B．4

C．16

D．32

4、已知四面体的每个顶点都在球的球面上，平面，，，则球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知向量，则向量在向量上的投影数量为（       ）

A．1

B．

C．

D．

6、已知点在直线上，，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设变量x，y满足约束条件，则z＝2x+3y+2目标函数的最大值为（   ）

A.7 B.9 C.11 D.13

8、口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（       ）

A．0.4

B．0.5

C．0.6

D．0.75

9、已知数列的前4项为：，，，，则数列的通项公式是（   ）

A. B.

C. D.

10、从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是（   ）

A. 取出的3个球中不止一个红球

B. 取出的3个球全是红球

C. 取出的3个球中既有红球也有白球

D. 取出2个红球和1个白球

11、动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹是（   ）.

A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线

12、如图，设，，，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是   (　 　)

A.(－∞，－2)∪  B.

C.(－2，0) D.

14、函数y= cos2x的周期是（   ）

A．π

B．

C．

D．

15、已知是第一象限角，且，则(   )

A. B.1 C. D.

16、已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，，则______.

17、已知某样本数据频率分布直方图共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，则中间一个小长方形的面积为______.

18、从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有_____种参赛方案.

19、已知空间向量，，则向量与的夹角为___________.

20、米斗是称量粮食的量器，它有着吉祥的宫意，是丰饶富足的象征，是古代官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具.某课外兴趣小组为了解米斗的几何结构，在通用技术教师的指导下，用木制榫卯结构的方式制作了一个米斗如图，上宽下窄呈方形，近似于一个正四棱台，斗口边长为3米，斗底边长为2米，斗高3米，则该米斗能装米______升（忽略木板厚度，1升立方米）.

21、如图，已知平面，，，则线段长为______.

22、已知，定义域为，则的范围__________．

23、如图，平面，D为AB的中点，，，P为内的动点，且P到直线CD的距离为，则的最小值为________.

24、已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是____．

25、已知函数的导函数的图像如图所示，以下结论：

①在区间上有2个极值点

②在处取得极小值

③在区间上单调递减

④的图像在处的切线斜率小于0

正确的序号是_____________

26、已知数列中，，且

(1)求证：数列是等差数列，并求出；

(2)数列前项和为，求．

27、已知数列的前n项和为，

(1)求的通项公式：

(2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值.

28、在中，三个内角，，所对的边分别为，，，且，，成等差数列，，，成等比数列，求证：为等边三角形．

29、已知椭圆的长轴在轴上，长轴长为4，离心率为，

（1）求椭圆的标准方程，并指出它的短轴长和焦距.

（2）直线与椭圆交于两点，求两点的距离.

30、求下列曲线方程．

(1)已知抛物线，求准线l方程．

(2)已知双曲线的焦距为6，渐近线方程为，求双曲线C的方程．