2025-2026学年广西钦州高三(上)期末试卷数学

1、已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论一定正确的是（       ）

A．在上单调递增

B．曲线在处的切线斜率取得最大值

C．在处取得极小值

D．在处取得最大值

2、复数(  )

A. i    B.     C.     D.

3、两条相交直线的平行投影是（ ）

A．两条相交直线 B．一条直线

C．两条平行直线 D．两条相交直线或一条直线

4、已知直线的斜率为，将直线绕点顺时针旋转，所得的直线的斜率是（ ）

A．0 B．

C．   D．

5、设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，，则的面积是（ ）

A. 5   B. 10   C. 20   D. 25

6、设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N*)，则an＝ (　　)

A. 3(3n－2n)   B. 3n＋2n   C. 3n   D. 3·2n－1

7、在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，…中，x的值是（       ）

A．19

B．20

C．21

D．22

8、设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则（ ）

A．若，，，，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，则

9、复数（i为虚数单位）在复平面内所对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、已知直线与垂直，则实数m的值为（ ）

A．2

B．-2

C．

D．

11、函数的最小正周期为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、要为5名游客和2位导游拍照留念，要求排成一排，且2位导游相邻，不同的排法共有（       ）种

A．1440

B．960

C．720

D．240

13、从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（　　）

A．甲乙两班同学身高的极差不相等

B．甲班同学身高的平均值较大

C．甲班同学身高的中位数较大

D．甲班同学身高在175 cm以上的人数较多

14、已知定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数， ，都有

，则称函数为“函数”.给出以下四个函数：①；②；③；④其中“函数”的序号为（   ）

A. ①②   B. ①③   C. ②③   D. ②③④

15、（       ）

A．9

B．18

C．28

D．36

16、用这5个数字组成无重复数字的三位数，其中奇数有__________ 个.

17、为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数据如下（按从小到大的顺序排列，单位：kg）：56､56､57､58､59､59､61､63､64､65､66､68､70､71､73､74､83.据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为________.

18、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_______.

19、曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．

20、已知直线与平面，给出下列三个命题：

①若，，则②若，，则③若，，则

其中正确命题的序号是________.

21、如图所示，正方体的棱长为1，M是所在棱上的中点，N是所在棱上的四分之一分点（靠近y轴），则M、N之间的距离为________．

22、从集合中任意选取一个元素作为球的半径，则球的表面积不小于的概率为______.

23、

24、半径为R的球的内接正三棱柱的侧面积（各侧面面积之和）的最大值为______．

25、双曲线的左、右焦点分别为、，点在上且，为坐标原点，则_______．

26、函数的图象为曲线关于直线的对称曲线，，设为函数的导函数.

（1）当时，求的零点；

（2）时，设的最小值为，求证：.

27、已知

(1)求函数的单调区间；

(2)设，若存在使得成立，求的取值范围．

28、为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数,满足100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题.

（1）求的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；

（2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；

（3）在第（2）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在的概率.

29、设命题：实数满足，命题：实数满足.

（1）若，若同为真命题，求实数x的取值范围.

（2）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

30、如图，某市在城市东西方向主干道边有两个景点A，B，它们距离城市中心O的距离均为km，C是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心O的距离为4km，为改善市民出行，准备规划道路建设，规划中的道路M-N-P如图所示，道路MN段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的距离都多16km，其中道路起点M到东西方向主干道的距离为6km，线路NP段上的任意一点到O的距离都相等，以O为原点、线段AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.

（1）求道路M-N-P的曲线方程；

（2）现要在M-N_P上建一站点Q，使得Q到景点C的距离最近，问如何设置站点Q的位置（即确定点Q的坐标）？