2025年云南玉溪中考二模试卷数学

1、若 ，且，则 的值是(   )

A.1或5 B.或5 C.1或 D.或

2、已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则代数式的结果是（          ）

A．

B．

C．3

D．

3、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、一个不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是 (　　)

A.   B.   C.   D.

5、如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　　）

A.（a+b）2=a2+2ab+b2 B.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C.a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D.（a+b）2=（a﹣b）2+4ab

6、某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差如图所示．如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ）.

A. 甲   B. 乙   C. 丙   D. 丁

7、如果两个相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是（　　）

A．1：2

B．1：4

C．1：8

D．1：16

8、的相反数是（　　）

A．1

B．

C．

D．

9、3点半时，钟表的时针与分针所夹的角的度数是(　　)

A．70°

B．75°

C．85°

D．90°

10、如图，一次函数与x轴的交点为P，则关于x的一元一次方程的解为（       ）

A．-2

B．2

C．3

D．-1

11、已知3x+4≤6+2（x﹣2），则|x+1|的最小值等于　 　．

12、计算：（2﹣2）2=_____．

13、如图，AB垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD的周长是_____．

14、按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是_____．

15、如图，已知为四边形的外接圆，为圆心，若，，则的半径长为______．

16、如图，在中，，，，为内一点，则的最小值为__________．

17、如图，在△ABC中，AB＝，∠A＝45°，AC＝，过点C作直线平行AB，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△（点B，C的对应点分别为，），射线，分别交直线于点P、Q．

(1)如图1，求BC的长；

(2)如图2，当点C为PQ中点时，求tan∠APQ；

(3)如图3，当点P，Q分别在线段，上时，试探究四边形的面积是否存在最大值．若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．

18、如图1，点是线段上与点，点不重合的任意一点，在的同侧分别以，，为顶点作，其中与的一边分别是射线和射线，的两边不在直线上，我们规定这三个角互为等联角，点为等联点，线段为等联线．

(1)如图2，在个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段为等联线、某格点为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；

(2)如图3，在中，，，延长至点，使，作的等联角和．将沿折叠，使点落在点处，得到，再延长交的延长线于，连接并延长交的延长线于，连接．

①确定的形状，并说明理由；

②若，，求等联线和线段的长（用含的式子表示）．

19、a,b分别是数轴上两个不同的点A,B所表示的有理数，且=5，=2，A,B两点在数轴上的位置如图所示：

(1)   试确定数a,b；

(2)   A，B两点相距多少个单位长度？

(3)若C点在数轴上，C点B点的距离是C点到A点距离的，求C点表示的数；

20、对于平面直角坐标系xOy中的点T和线段PQ（PQ≥2），给出如下定义：如果线段PQ上存在两个点A、B，使△TAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB长不大于2，则称点T为线段PQ的“美妙点”．

（1）已知点P（﹣2，0），Q（2，0），在点T1（，1），T2（﹣1，），T3（，﹣1），T4（，）中，是线段PQ的“美妙点”有点　 　；

（2）已知点P（﹣3，0），Q（0，4），当点T（x，y）既是线段OP的“美妙点”，又是线段OQ的“美妙点”时，请写出y与x的关系式，并写出x的取值范围；

（3）直线y＝x＋3与坐标轴交于点P、Q，当点T（t，2t＋b）是线段PQ的“美妙点”时，直接写出b的取值范围．

21、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．

(1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．

(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．

22、把下列各式因式分解：

（1）

（2）．

23、一艘轮船在静水中的速度是千米/时，水流速度是千米/时。一艘轮船先顺水航行了小时又逆水航行了小时。

（1）这艘轮船一共航行了多少千米？

（2）这艘轮船在顺水中比在逆水中多航行了多少千米？

24、如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是圆O的直径，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AD延长线于E点．

（1）求证：CE是圆O的切线；

（2）若AB=10，AC=8，求AD的长．