2025年云南省楚雄彝族自治州初三上学期三检数学试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．现以为圆心，1为半径在第一象限内画半圆，，是此半圆的三等分点，点在上，射线交轴于点．当点从点运动到点时，点相应移动的路径长为（   ）

A. B. C. D.

2、某种动物活到20岁的概率为0.8，活到30岁的概率为0.2，则现年20岁的这种动物活到30岁的概率为（   ）

A.0.16 B.0.2 C.0.25 D.0.33

3、已知PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不同于点A、点B的一个动点，若∠P＝54°，则∠ACB的度数是（　　）

A．63°

B．117°

C．53°或127°

D．117°或63°

4、如图，若二次函数图象的对称轴为直线，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点，则：二次函数的最大值为；；；当，；其中正确的个数是　　

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

5、已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）=0根的情况是（   ）

A. 方程无实数根   B. 方程有两个不相等的实数根

C. 方程有两个相等的实数根   D. 无法判断

6、如图，在⊙O中，CE是切线，∠CDB＝25°，则∠CEB的度数为（　　）

A．40°

B．50°

C．55°

D．60°

7、受国际油价影响，今年我国号汽油价格总体呈上升趋势，但在今年月月油价有所下调，某地号汽油价格六月底是元/升，八月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的降低率为，根据题意列出方程，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（       ）

A．4

B．2

C．1

D．6

9、如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（  ）

A. A   B. B   C. C   D. D

10、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（   ）

A．55°

B．125°

C．125°或55°

D．35°或145°

11、已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根x1、x2，则2x12﹣8x1+x1x2＝___．

12、将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=______________．

13、如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是____________．

14、在实数范围内分解因式：=_________.

15、若方程的两根为、，则的值为______．

16、分解因式：________．

17、已知关于的二次函数．

（1）求函数图象的顶点坐标；

（2）若函数满足：对于任意的实数，都有成立．

①求的值：

②直线与函数的图象交于，两点，与函数的图象交于，两点，若对于任意的，都有，结合函数图象，直接写出的取值范围．

18、（1）计算：；

（2）解方程：.

19、如图，在平面直角坐标系中，直线过点，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，过点A作y轴的垂线，垂足为点C．，于点D．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发．以每秒个单位长度的速度向点B运动．点P，Q同时开始运动，当点P到达点A时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为，且．

（1）求m与k的值；

（2）当点P运动到点D时，求t的值；

（3）连接DQ，点E为DQ的中点，连接PE，当时，请直接写出点P的坐标．

20、将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图1摆放，点D为AB边的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，且BC=2.

（1）求证：△ADC∽△APD；

（2）求△APD的面积；

（3）如图2，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．

21、解下列方程：

（1）x2-2x-24=0 （2）用配方法解方程：x2+6x﹣1=0．

22、已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1，x2，且满足x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0，求a的值．

23、如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为，，．

（1）平移，使点移到点，画出平移后的，并写出点，的坐标；

（2）画出与关于原点对称的图形．

24、如图，在平行四边形中，E为边上一点，．

(1)求证：；

(2)若，求的长．