恩施州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、如果函数对任意的实数，存在常数，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函．给出下面三个函数：①；②；③．其中属于有界泛函的是（ ）

A.①③ B.② C.③ D.①②

2、已知，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、命题“”的否定是

A．

B．

C．

D．

4、在中，已知，则是（ ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

5、将数字2等可能的放入图中的10个小方格中的一个，则数字2放在两个“田”字形重叠方格的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在圆锥中，，，圆锥底面圆的面积为，则其外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、等差数列中，，它的前项和 ，则（   ）

A. B. C. D.

8、已知，则的值为（ ）

A．   B．   C．   D．

9、已知，那么是的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、在棱长为2的正方体中，P，Q，R分别是AB，AD，的中点，设过P，Q，R的截面与面以及面的交线分别为l，m，则l，m所成的角为　（　　）

A．

B．

C．

D．

11、若，且，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的图象必经过定点（ ）

A. B. C. D.

13、如图，正方形OABC的边长为a，，函数与AB交于点Q，函数与BC交于点P，当最小时，的值为_______．

14、函数的部分图象如图所示，则在上的值域为______.

15、下面六个句子中，错误的题号是________.

①周期函数必有最小正周期；

②若则，至少有一个为；

③为第三象限角，则；

④若向量与的夹角为锐角，则；

⑤存在，，使成立；

⑥在中，O为内一点，且，则O为的重心.

16、已知函数，若对任意，均有，则实数的取值范围是______．

17、函数的值域是 __．

18、已知函数的零点为，若，，则__________．

19、函数的严格减区间是__．

20、设函数，方程有四个不相等的实数根，，，，则的最小值为___________.

21、函数的定义域为______．

22、己知函数.则________.

23、已知命题：，；命题：，．若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．

24、已知集合，全集为实数集R.

（1）求，；

（2）若，求a的取值范围.

25、已知函数.

(1)根据定义证明：函数在区间上单调递减；

(2)若实数a满足，求实数a的取值范围.