2024-2025学年（上）哈尔滨九年级质量检测数学

1、如图，在中，已知，，，那么的长为（       ）

A．

B．

C．4

D．5

2、下列命题中，是真命题的是（       ）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．四条边都相等的四边形是正方形

C．有一个内角是直角的平行四边形是菱形

D．有一组邻边相等的平行四边形是矩形

3、如图，等腰中，，，点D是底边的中点，以A、C为圆心，大于的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，若直线上有一个动点P，则线段的最小值为（          ）

A．6

B．8

C．10

D．12

4、如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知二次函数，当点、、在函数图象上时，则、、的大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（ ）

A．45°

B．135°

C．45°或67.5°

D．45°或135°

7、如图：一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行  1个点，第二行2个点 ……第行有个点……，若10 是前4行之和，则465是前（   ）行之和.

A. 20   B. 25   C. 28   D. 30

8、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0），其对称轴为直线x=，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②2a+c＜0；③当m为任意实数时，a-2b≥4am2+4bm；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别x1=，x2=；⑤；⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x-2） +3=0的两个根，则m<-3且n≥2，其中正确的结论有（   ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

9、一元二次方程的两个根为，，则的值是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为　　

A. 60元 B. 80元 C. 60元或80元 D. 70元

11、乒乓球的标准直径为40mm，质监部门分别抽取了、两厂生产的乒乓球各10只，对共直径进行检测，将所得的数据绘制如图．则抽取的、两厂生产的乒乓球直径的方差大小关系是：_______（填“＞”或“＜”或“=”）

12、已知点为直线与双曲线的交点，则的值等于__________．

13、据卡塔尔媒体10月27日报道，联合国宣布，叙利亚目前急需人道主义援助的难民人数已达13500000人，将数据13500000用科学记数法表示记为   ．

14、一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m．

15、如图，是反比例函数图象上的一点，点与坐标轴围成的矩形面积为3，则反比例函数的解析式为___________．

16、一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是正_____边形．

17、用适当的方法解方程

（1）

（2）

18、小明的爸爸周末去沱江河边钓鱼，将鱼竿AB摆成如图所示．已知，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即．河面与地面AD平行且相距1.2m，即.如图，在无鱼上钩时，河面上方的鱼线BC与河面HC的夹角，河面下方的鱼线CO与河面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角．求点O到岸边DH的距离；

（参考数据：，，，，，）

19、如图，在中，．

(1)请作出经过A、B两点的圆，且该圆的圆心O落在线段AC上（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；

(2)在（1）的条件下，已知，将线段AB绕点A逆时针旋转后与⊙O交于点E．试证明：B、C、E三点共线．

20、一块直角三角形木板，一直角边BC长75 cm，另一直角边AC长 100 cm，要把它加工成面积最大的正方形棋盘，小明、小亮二人的加工方法分别如图1、图2所示，请运用所学知识说明谁的加工方法得到的正方形面积较大．

21、某超市销售一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示：

(1)求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

(2)为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

22、如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A(－1，），B在(，－3)两点．

（1）求的值；

（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

23、如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为　 　；

（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；

（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．

24、如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E，已知∠A＝30°，AB＝4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD＝xcm，AE＝ycm．

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）在如图2的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE＝AD时，AD的长度约为　 　cm．