滁州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在数列中，若为常数），则称为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：
①若是等方差数列,则是等差数列
②若数列是等方差数列，则数列是等方差数列
③是等方差数列
④若是等方差数列，则为常数）也是等方差数列.其中正确命题的个数为（）
A． B． C． D．
2、已知点是抛物线上任意一点，是圆上任意一点，则的最小值为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
3、已知定义域为R的函数满足，且在单调递减，若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、设分别是的内角的对边，已知，设是边的中点，且的面积为1，则等于（）
A．2
B．
C．
D．
5、已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°.则球O的体积为（）
A. B. C. D.
6、已知直三棱柱的侧棱长为，，.过、的中点、作平面与平面垂直，则所得截面周长为（）
A．
B．
C．
D．
7、函数，的最小正周期是（）
A．12
B．6
C．
D．
8、函数的单调递增区间为（　　）
A．
B．
C．
D．
9、已知正三棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上.若该球的表面积为，且，则该正三棱锥体积的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知（）
A. B. C. D.
11、已知函数，若存在，对于任意，不等式都成立，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
12、已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
13、若（、，为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
14、已知，，，，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
15、设，分别是双曲线C：的左､右焦点，P为C上一点且在第一象限若，则点P的纵坐标为（）
A．1
B．
C．2
D．
16、（）
A. B. C. D.
17、有两个等差数列，，其前项和分别为和，若，则（）
A．
B．
C．
D．
18、在中，过中线的中点任作一直线分别交边、于、两点，设，，(、)，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
19、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
20、下列函数中，在区间上是增函数的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，，若存在实数，使得，则___________.
22、已知集合= =,当时,实数a的取值范围是,则c=________.
23、当直线l：截圆C：所得的弦长最短时，实数m的值为______.
24、已知长方体的体积为24，分别为棱上的点（异于端点），且，则四棱锥的体积为__________．
25、已知是椭圆上的点，，分别是圆和上的点，则的最小值是__________．
26、圆的半径是，则圆心角为的扇形面积是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为、、的中点．
（1）求证：平面PAB//平面；
（2）求证：平面；
28、在平面直角坐标系中，已知、、.
（1）若为坐标原点，是否存在常数使得成立？
（2）设梯形，且，，求点坐标；
（3）若点满足：，且，求点坐标．
29、如图，在三棱锥中，底面是正三角形，，底面，点E，F分别为，的中点.
（1）求证：平面BEF平面PAC；
（2）在线段PB（不含端点）上是否存在点G，使得平面EFG与平面PBC所成锐二面角的正弦值为？若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由.
30、在四棱锥P–ABCD中，ABCD是矩形，PA=AB，E为PB的中点．
（1）若过C，D，E的平面交PA于点F，求证：F为PA的中点；
（2）若平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥PA．
31、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差（）
10
11
13
12
8
发芽数（颗）
23
26
31
27
16
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：，）
32、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，E，F分别是PB，AC的中点．
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．