河池2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知一个球的体积是则它的内接正方体的表面积为（   ）

A. B. C. D.

2、的展开式中含项的系数为（       ）

A．－54

B．54

C．－27

D．27

3、双曲线的渐近线方程是

A．

B．

C．

D．

4、如图所示，散点图中需要去掉一组数据，使得剩下的四组数据的相关系数最大，则应去掉的数据所对应的点为（       ）

A．A

B．B

C．C

D．D

5、某公司员工食堂每天都有米饭和面食两种套餐，已知员工甲每天中午都会在这两种套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份18元，面食套餐的价格是每份12元，如果甲当天选择了某种套餐，他第二天会有的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天甲选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率为，给出以下论述：

①；

②

③；

④前k天甲午餐总费用的数学期望为.

其中正确的是（   ）

A．②③④

B．①②③④

C．①③④

D．①②③

6、公差不为0的等差数列中，它的前31项的平均值是12，现从中抽走1项，余下的30项的平均值仍然是12，则抽走的项是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、用反证法证明命题：“若（），则都为0”，下列假设中正确的是（       ）

A．假设实数不都为0

B．假设实数都不为0

C．假设实数至多有一个为0

D．假设实数至多有两个不为0

8、某顾客在2020年1月1日采用分期付款的方式购买一辆价值2万元的家电，在购买一个月后2月1日第一次还款，且以后每个月1日等额还款一次，如果一年内还清全部贷款（12月1日最后一次还款），月利率为0.5％.按复利计算，则该顾客每个月应还款多少元？（精确到1元，参考值，）（    ）

A．

B．

C．

D．

9、椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知直线l： 和双曲线C：，若l与C的上支交于不同的两点，则t的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在边长为的等边三角形中，点分别是边上的点，满足且，将沿直线折到的位置. 在翻折过程中，下列结论成立的是（   ）

A．在边上存在点，使得在翻折过程中，满足平面

B．存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面

C．若，当二面角为直二面角时，

D．在翻折过程中，四棱锥体积的最大值记为，的最大值为

12、已知p：“直线平面”，“直线m不在平面内”，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分又不必要条件

13、如图，平面平面，，是内不同的两点，，是内不同的两点，，分别是线段，的中点，则下列所有正确判断的编号是（   ）

①当，共面时，直线

②当时，，两点不可能重合

③当，是异面直线时，直线一定与平行

④可能存在直线与垂直

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

14、直线l的方向向量为，且l过点，则点到l的距离为(       )

A．

B．

C．

D．

15、对集合和常数，把定义为集合相对于的“正弦方差"，则集合相对于的“正弦方差”为（       ）

A．

B．

C．

D．与有关的值

16、已知在数列中，，，则______．

17、已知，，若与平行，则________.

18、在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且，以及，则面积的最大值是______．

19、现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为__________．

20、无穷数列中，，则____________

21、已知、为实数，若关于x的不等式的解集为，则______．

22、已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为.类比三角形的面积可得四面体的体积为__________.

23、已知为等差数列，若则______.

24、已知函数为奇函数，则实数___________.

25、2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取到圆满成功.航天工程是一项庞大而又复杂的系统工程.在完成某项工作时，设科研者要依次完成七项不同的任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务D､E必须排在一起，则这七项任务的安排方案共有__________种(用数字作答)

26、某社区为了丰富群众的业余活动，倡导群众参加踢毽子，广场舞，投篮，射门等体育活动.在一次“定点投球”的游戏中，规则如下：每小组两位选手，每位选手投球两次，投中一次得2分，否则得0分，得分累加，得分之和不低于6分则称两人为“黄金搭档”.甲，乙两人一组，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，假设甲，乙两人是否投中互不影响.

(1)若，，求甲，乙两人累计得分之和为4的概率；

(2)若，求甲，乙在一轮游戏中为“黄金搭档”的概率的最大值.

27、新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，某医疗器械公司准备投资呼吸机或心电监护仪项目，若投资呼吸机，据预期，每年的收益率为40%的概率为，收益率为-10%的概率为；若投资心电监护仪，据预期，每年的收益率为40%的概率为0.4，收益率为-10%的概率为0.2，收益率为零的概率为0.4.

（1）已知投资呼吸机的收益率的期望大于投资心电监护仪的收益率的期望，求的取值范围；

（2）若该医疗器械公司准备对收益率期望较大的呼吸机进行投资，计划今后4年累计投资数据如下表：

已知变量具有较强的线性相关关系，根据表中数据求出关于的回归方程，并预测计划到哪一年的累计投资额将达到千万元？(精确到)

参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

28、已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间，如表：

（1）若时间长为被认定“不依赖手机”，被认定“依赖手机”，根据以上数据完成列联表：

（2）能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？

（参考公式：，）

29、设函数的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中为自然对数的底数.

（1）求的解析式，并证明：当时，；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

30、已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.