2025年山东泰安高考二模试卷数学

1、已知，，，则的最小值（   ）

A. B. C. D.

2、若函数在处取得最小值，则m＝（　　）

A．

B．

C．4

D．5

3、已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则该数列的公比q为 (　　)

A. 2   B. 1   C.   D.

4、某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于的约有

A．辆

B．辆

C．辆

D．辆

5、在三棱锥中，G是的重心，M是线段的中点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

6、设命题，，则为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、设点，，直线l过点且与线段AB不相交，则l的斜率的取值范围是（   ）

A. B. C.或 D.不存在

8、过双曲线 的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（  ）

A.   B.   C. 2   D.

9、若，，则下列不等式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、设集合，，若，则a的取值范围是（ ）

A．或

B．或

C．

D．或

11、在△中，，的垂直平分线交边所在直线于点，则的值为

A．

B．

C．

D．

12、某实心几何体是用棱长为的正方体无缝粘合而成，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为(   )

A.   B.   C.   D.

13、函数的值域是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数的图象大致是（ ）

A.   B.

C.   D.

15、在正方体中，棱的中点分别为，则直线与所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数y＝1＋的零点是(　　)

A. (－1,0)   B. －1   C. 1   D. 0

17、已知函数，若函数恰有5个零点，且，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

19、已知复数与在复平面内对应的点关于直线对称，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

20、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与的左、右支分别交于、两点，若，，则的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

21、设是双曲线的实轴，点在上，且，若，则双曲线的焦距是_____________．

22、已知椭圆（）的左焦点为，右顶点为，上顶点为，现过点作直线的垂线，垂足为，若直线（为坐标原点）的斜率为，则该椭圆的离心率为______．

23、设函数，则______.

24、记为等比数列的前n项和，若，，则_______．

25、命题“，都有”的否定是____________________.

26、已知直线与函数的图像相切于点，与函数的图像相切于点，若，且，，则__________．

27、已知向量 ，函数 ，且图象上一个最高点为与最近的一个最低点的坐标为 .

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)设为常数，判断方程在区间上的解的个数；

（Ⅲ）在锐角中，若，求 的取值范围.

28、从某工厂的一个车间抽取某种产品件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：

（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；

（2）求这件产品尺寸的样本平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经过计算得，利用该正态分布，求.

附：①若随机变量服从正态分布，则，；②.

29、如图，平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

30、如图，是圆的直径，点是圆上一点，平面，、分别是、边上的中点，点是线段上任意一点，若.

（1）求异面直线与所成的角：

（2）若三棱锥的体积等于，求

31、设曲线E是焦点在x轴上的椭圆，左、右焦点分别是，，且，M是曲线上的任意一点，且点M到两个焦点距离之和为4．

（1）求E的标准方程；

（2）设椭圆上，判断以（为椭圆右焦点）为直径的圆与以椭圆E的长轴为直径的圆的位置关系并说明理由；

（3）设点为曲线E上确定的一个点，若直线：与曲线E交于两点C，D（C，D异于点N），且满足，请问直线是否恒过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

32、已知函数（常数．

（1）若，且，求x的值；

（2）若，求证函数在上是增函数；

（3）当为奇函数时，存在使得不等式成立，求实数m的取值范围．