天门2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（    ）

A. B. C. D.

2、已知椭圆的焦点是，，点为椭圆上一点，且，则的内切圆半径为（   ）

A. B. C. D.2

3、三个不同实数，，满足，则等于（ ）

A．

B．0

C．1

D．以上都不对

4、已知三棱锥的外接球半径，底面满足，，则该三棱锥体积的最大值为（   ）

A. B. C. D.

5、已知全集,集合, ,那么 ( )

A.   B.   C.   D.

6、设集合，,若，则（   ）

A.   B.   C.   D.

7、函数的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知为奇函数且对任意，，若当时，，则（   ）

A．4

B．3

C．2

D．0

9、（       ）

A．

B．

C．

D．

10、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若实数，满足则的最大值为（   ）

A.7 B.8 C.9 D.10

12、将3本不同的画册和2本相同的图册分给甲、乙、丙三人，要求每人至少1本画册或图册，则不同的分法共有（       ）

A．90种

B．93种

C．96种

D．99种

13、若复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限为（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、已知全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、①只有甲参加，乙和丙才会在一起吃饭； ②甲只到自己家附件的餐馆吃饭，那里距市中心有几公里远；③只有乙参加，丁才会去餐馆吃饭.若以上叙述都正确，则下列论断也一定正确的是（ ）

A. 甲不会与丁一起在餐馆吃饭   B. 丙不会与甲、丁一起在餐馆吃饭

C. 乙不会在市中心吃饭   D. 丙和丁不会一起在市中心吃饭

16、已知虚数单位， 等于（   ）

A.   B.   C.   D.

17、已知命题，，则命题的真假以及命题的否定分别为（       ）

A．真，，

B．真，，

C．假，，

D．假，，

18、我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二.问物几何?”这里的几何指多少的意思.翻译成数学语言就是：求正整数，使除以3余2，除以5余2.根据这一数学思想，今有由小到大排列的所有正整数数列、，满足被3除余2，，满足被5除余2，，把数列与相同的项从小到大组成一个新数列，记为，则下列说法正确的是（   ）

A. B. C. D.

19、已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如图长方形中有某随机试验的所有的25个等可能的样本点，事件含有15个样本点，事件含有7个样本点，交事件含有5个样本点，则（   ）

A. B. C. D.

21、从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.

22、记为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则______.

23、已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是________.

24、二项式展开式的各项系数的和为____________

25、已知抛物线C：的焦点F与的一个焦点重合，过焦点F的直线与C交于A，B两不同点，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M，且M的横坐标为2，则弦长______.

26、如图，直角梯形中，，，，，为的中点．把折起，使至，若点是线段上的动点，则有下列结论：

①存在点，使平面；

②对任意点，使与成异面直线；

③存在点，使平面；

④存在点，使平面．

其中不正确的序号是__．

27、在中，角，，的对边分别是，，，向量，向量，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若外接圆的半径是1，求当函数取最大值时的周长.

28、已知函数.

(I)求f(x)的极小值和极大值；

(II)当曲线y = f(x)的切线的斜率为负数时，求在x轴上截距的取值范围.

29、已知椭圆的离心率为，且过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）若， 是椭圆上两个不同的动点，且使的角平分线垂直于轴，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

30、如图，直四棱柱的底面为菱形，，，，分别为，的中点．

(1)证明：平面；

(2)平面将该直四棱柱分成两部分，记这两部分中较大的体积为，较小的体积为，求的值．

31、设正整数m，n满足，，，，…，为集各的n元子集，且；

（1）若，满足；

（i）求证：；

（ii）求满足条件的集合的个数；

（2）若中至多有一个元素，求证：.

32、设函数.

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若函数的定义域为R，求a的取值范围.