衡阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、某保险公司把被保险人分为类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这类人在一年内发生事故的概率依次为，和．如果“谨慎的”被保险人占，“一般的”被保险人占，“冒失的”被保险人占，则一个被保险人在一年内出事故的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、英国物理学家和数学家牛顿提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，设物体的初始温度为，环境温度为，其中，经过后物体温度满足（其中k为正常数，与物体和空气的接触状况有关）.现有一个的物体，放在的空气中冷却，后物体的温度是，则（       ）（参考数据：）

A．1.17

B．0.85

C．0.65

D．0.23

3、如图所示，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD.如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于(　　)

A. 70°   B. 64°

C. 62°   D. 51°

4、长方体，，，点在长方体的侧面上运动，，则二面角的平面角正切值的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、方程化简的结果是（  　　）．

A.   B.   C. D．

6、若数列的通项公式分别是，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设，则的大小关系为（   ）

A． B．   C．    D．

9、执行如图所示的程序框图后，输出i的值为（     ）

A．3

B．6

C．4

D．5

10、已知点，向量，则向量（       ）

A．

B．

C．

D．

11、抛物线的准线方程是

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线：的离心率为，则其两条渐近线的夹角为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）

A.   B.   C. 0   D.

14、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，E为BC的中点，则异面直线A1E与D1C1所成角的正切值为（ ）

A．2

B．

C．

D．

15、如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、将方程组的系数写成矩阵形式为_________．

17、命题“，”的否定是___________.

18、直线：恒过定点___.

19、写出一个满足条件：①，②的函数______．

20、已知数列的递推公式为则通项公式______.

21、设点是椭圆上的点，，是该椭圆的两个焦点，若的面积为，则_______．

22、已知直线，，则“”是“”的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）

23、若椭圆与双曲线在第一象限内有交点，且双曲线左、右焦点分别是， ，点是椭圆上任意一点，则面积的最大值是_________．

24、已知函数,,实数,若使得对,都有成立,则的最大值为__________.

25、在高考中,要求每位考生必须在物理、化学、生物、历史、政治、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试，小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选课方案有________种.

26、已知等差数列中，，公差大于0，且是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

27、如图，已知三棱柱，平面平面，，，，，分别是，的中点．

（1）证明：；

（2）求直线EF与平面所成角的余弦值；

（3）求二面角的正弦值．

28、求适合下列条件的椭圆的标准方程．

（1）已知椭圆的中心在原点，，经过点，焦点在x轴上，求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的中心在原点，过点，和，求椭圆的标准方程.

29、如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

30、已知抛物线的焦点为.过焦点的直线与抛物线交于A，B，的最小值为12.

(1)求抛物线的方程；

(2)若过点的另一直线与曲线相交于，两点，，，且与的面积的和为，求直线的斜率.