2025-2026学年山东淄博高三(上)期末试卷数学

1、已知菱形的边长为a，．将菱形沿对角线折成二面角，若，则异面直线与距离的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知互不重合的三个平面， ， ，命题:若， ，则；命题:若上不共线的三点到的距离相等，则，下列结论中正确的是（   ）．

A. 命题“且”为真   B. 命题“或”为假

C. 命题“或”为假   D. 命题“且”为假

3、圆与圆的位置关系为（ ）

A．内切

B．相交

C．外切

D．相离

4、已知直线l过原点O，且点，到直线l的距离相等，则直线l的方程为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

5、现有棵树径（绕树底部围一圈得到的周长）均不相等的国槐需要种植在新办公楼的前面，种成一排，若要求从中间往两边看时，树径都依次变小，则树径排第五的那棵树和树径排第一（树径最大）的那棵树相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列直线方程，满足“与直线平行，且与圆相切”的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在等比数列中，，则该数列的公比为（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

9、英国物理学家和数学家牛顿提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，设物体的初始温度为，环境温度为，其中，经过后物体温度满足（其中k为正常数，与物体和空气的接触状况有关）.现有一个的物体，放在的空气中冷却，后物体的温度是，则（       ）（参考数据：）

A．1.17

B．0.85

C．0.65

D．0.23

10、用反证法证明命题：“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（       ）

A．方程没有实根

B．方程至多有一个实根

C．方程至多有两个实根

D．方程恰好有两个实根

11、若关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:

①若，则； ②若，，则；

③若，则； ④若，则；

则真命题为

A．①②

B．③④

C．②

D．②④

13、同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是( )

A.(－∞，－1) B.(－∞，2－1)

C.(－1，2－1) D.(－2－1，2－1)

15、高三（2）班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（       ）

A．42种

B．96种

C．120种

D．144种

16、如图，用五种不同的颜色涂在图中不同的区域内，要求每个区域只能涂一种颜色，且相邻（有公共边）区域涂的颜色不同，则不同的涂色方案一共有______种．（用数字作答）．

17、若复数，则________

18、在等比数列中,,,则公比________.

19、在空间直角坐标系中，设点关于坐标平面的对称点为，则线段的长度等于________.

20、已知数列满足（），若，（，），且对于任意正整数均成立，则数列的前2015项和的值为 ．（用具体的数字表示）

21、一年按365天计算，2名同学在同一天生日的概率是______.

22、若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线方程是________ ．

23、在数列中，已知，则__________．

24、不重合的两个平面最多有_____________条公共直线

25、设2134与1455的最大公约数为，则化为三进制为__________.

26、已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，点､分别为椭圆的左､右焦点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆左焦点作直线，交椭圆于､两点，若，求直线的倾斜角.

27、已知是等差数列的前n项和，且满足，现有下列结论，请您判断是否正确，并说明理由.

（1）公差；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．

28、（1）设等差数列满足，前3项和，求数列的通项公式；

（2）数列是等比数列， ， ，求其通项公式．

29、设函数.

（1）求函数的单调区间与极值；

（2）求函数在区间上的最大值与最小值.

30、如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，将分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P如图2．设EF与BD交于点O，过点P作垂足为H.

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积．