2025-2026学年内蒙古乌兰察布高三(上)期末试卷数学

1、定义：如果函数y＝f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y＝f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如y＝x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点，现有函数f（x）＝x3+tx是[﹣1，1]上的平均值函数，则实数t的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、在空间坐标系，若，，，则实数为（ ）

A.1 B.3 C.1或5 D.3或5

3、某校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为， ， ， ， ，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于24小时的人数是（ ）

A. 76   B. 92   C. 108   D. 114

4、在等比数列中，，，则公比q是　　

A．2

B．3

C．4

D．5

5、已知数列{an}是等比数列，若a1+a2+a3＝13，a1a2a3＝27，则a3＝（   ）

A.3 B.9 C.3或 D.1或9

6、在四棱锥中，平面，是矩形，且，，，则平面与平面的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图是水平放置的的直观图，则的面积为（   ）

A.12 B.6 C.10 D.24

8、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、已知是定义在上的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知菱形的边长为2，且分别为棱中点．将和分别沿折叠，若满足平面，则线段的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、工厂为赶上618的电商大促，甲车间连夜生产了10个产品，其中有6个正品和4个次品，若从中任意抽取4个，则抽到的正品数比次品数少的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若复数z满足（）z=3（为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）

A． B．

C． D．

13、椭圆的长轴垂直于轴，则的取值范围是（ ）

A.     B.

C. D.且

14、把函数的图象上所有点的横坐标缩短原来的（纵坐标不变），然后向左平移个单位长度，得到的图象，则的单调增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知圆和圆，则圆与圆的位置关系为（       ）

A．内含

B．外切

C．相交

D．相离

16、如图，正方形的边长为1，连接各边的中点得到正方形，连接正方形各边的中点得到正方形，依此方法一直进行下去.记为正方形的面积，为正方形的面积，为正方形的面积，…….. 为的前项和.给出下列四个结论：

①存在常数，使得恒成立；②存在正整数，当时，；③存在常数，使得恒成立；④存在正整数，当时，其中所有正确结论的序号是_________.

17、某家大型超市统计了八次节假日的客流量（单位：百人）分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第百分位数为_______．

18、利用定积分的几何意义计算的值是________．

19、已知向量，，则______.

20、已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为__________．

21、已知圆与圆关于直线对称，则直线方程______________________.

22、若不等式解集为空集，则实数的取值范围为_________．

23、设某种机械设备能够连续正常工作10000小时的概率为，能够连续正常工作15000小时的概率为，现有一台连续工作了10000小时的这种机械，它能够连续正常工作到15000小时的概率是__________．

24、已知函数，，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围______．

25、两条直线和的距离为________.

26、已知在的展开式中，第项为常数项.

求：（1）的值；

（2）展开式中的系数.

27、据权威部门统计，高中学生眼睛近视已是普遍现象，这与每个学生是否科学用眼有很大关系.每年5月5日是全国爱眼日，我市某中学在此期间开展了一系列的用眼卫生教育活动.为了解本校学生用眼卫生情况，学校医务室随机抽取了100名学生对其进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生不间断用眼时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将不间断用眼时间不低于60分钟的学生称为“不爱护眼者”，低于60分钟的学生称为“爱护眼者”.

（1）根据频率分布直方图，求这100名学生不间断用眼时间的平均数和中位数(结果精确到0.1)；

（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“不爱护眼者”与性别有关？

（3）在不间断用眼时间为和两组人中先按分层抽样的方法任意选取5人，再从这5人中随机抽取2人了解他们的视力状况，求这两人来自不同组别的概率.

附：

28、已知等差数列中，，，且，，成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）已知，前n项和为，若，求n的最大值.

29、已知抛物线与椭圆有公共焦点，并交于两点.不与轴垂直的直线交抛物线于两点，且的中点在椭圆上，的垂直平分线交轴于点.

（1）求抛物线的方程；

（2）求点横坐标的取值范围.

30、设正项数列的前n项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.