2025-2026年福建龙岩高二下册期末数学试卷及答案

1、已知定义在R上的函数是偶函数，且图像关于点对称．若当时，，则函数在区间上的零点个数为（   ）

A.1009 B.2019 C.2020 D.4039

2、在平面直角坐标系中，定义为两点、

的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到

直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列三个命题：

① 对任意三点、、，都有；

② 已知点和直线，则；

③ 定点、，动点满足（），

则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点；

其中真命题的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

3、已知，，，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设椭圆的左、右焦点分别为，，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点（点M在第一象限）.若，，则椭圆C的离心率e的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，则（其中为原点）的形状为（   ）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角或直角三角形

7、某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.其中，“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.

则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（   ）

A. 6升   B. 8升   C. 10升   D. 12升

8、已知是等差数列，且满足，，则为（   ）

A.17 B.18 C.19 D.20

9、如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是，，动点从点出发沿着圆弧按的路线运动（其中五点共线），记点运动的路程为，设,与的函数关系为，则的大致图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知向量，满足，，则（       ）

A．

B．4

C．

D．

11、“”是“”成立的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

12、如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

13、已知三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，且，，若三棱锥体积的最大值为，则该球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如右表所示. 若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列描述正确的是（       ）

A．甲只能承担第四项工作

B．乙不能承担第二项工作

C．丙可以不承担第三项工作

D．丁可以承担第三项工作

15、在边长为2的等边三角形中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、过点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、某市为了迎接国家文明城市验收，要求某单位4名工作人员到路口执勤，协助交警劝导人们规范出行.现有含甲､乙在内的4名工作人员，按要求分配到2个不同的路口执勤，每个路口至少一人，则甲､乙在同一路口的分配方案共有（   ）

A.3种 B.6种 C.9种 D.12种

18、如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

19、已知梯形ABCD满足AB∥CD，∠BAD＝45°，以A，D为焦点的双曲线Γ经过B，C两点.若CD＝7AB，则双曲线Γ的离心率为（   ）

A. B. C. D.

20、在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为或，若点，则的最大值是（   ）

A. B.2 C. D.

21、《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是__________

22、如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为棱CD的中点，点F为底面ABCD内一点，给出下列三个论断：

①A1F⊥BE；

②A1F＝3；

③S△ADF＝2S△ABF.

以其中的一个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__.

23、如图，在中，为中点，为上的两个三等分点，若，，则__________．

24、记为数列的前项和，若，则_____________．

25、写出一个同时满足下列性质①②③的函数：__________.①定义域为；②为偶函数；③为奇函数.

26、已知抛物线的焦点为， 是抛物线准线上一点， 是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为__________．

27、选修4-1：几何证明选讲

如图，等边三角形内接于圆，以为切点的圆的两条切线交于点，交圆于点.

（1）求证：四边形为菱形；

（2）若，求等边三角形的面积.

28、已知矩形中，，，是的中点，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.

(1)证明：；

(2)若是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

29、以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线､直线的直角坐标方程；

（2）若直线过点且与直线平行，直线交曲线于，两点，求的值.

30、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．

(1)求；

(2)若，，试求边上的高h．

31、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若，证明： .

32、如图所示，六棱锥的底面ABCDEF是一个正六边形，是这个正六边形的中心．已知平面ABCDEF．

(1)求证：平面平面PCE．

(2)若，且．求异面直线PF与BC的夹角的正弦值．