2025年台湾基隆高考一模试卷数学

1、如图，在三棱锥中，平面平面，，点M在上，，过点M作三棱锥外接球的截面，则截面圆周长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知非零向量满足，且，则 与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）

则等于（   ）

A．0.4

B．0.5

C．0.6

D．0.7

4、等差数列x1，x2，x3，…，x9的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，…，x9为样本，则此样本的方差为（ ）

A．

B．

C．60

D．30

5、在直角三角形中，，点是线段上的动点，且，则的最小值为（       ）

A．12

B．8

C．

D．6

6、若函数有两个零点，则整数a的值共有（       ）

A．7个

B．8个

C．9个

D．17个

7、函数的单调递增区间是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知函数的零点为，有，使，则下列结论不可能成立的是（   ）

A. B. C. D.

10、已知为正数，，若存在，满足，则实数的取值范围是 (   )

A. B. C. D.

11、已知过定点作直线与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线有（ ）条

A．

B．

C．

D．

12、已知的导函数为且满足，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、两平行直线与的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知全集，集合，集合，则（   ）

A.   B.   C.   D.

16、《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、命题“”的否定为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、下列各式中成立的是（   ）

A.log76＜log67 B.log0.44＜log0.46

C.1.013.4＞1.013.5 D.3.50.3＜3.40.3

19、已知函数的定义域为，且满足，其导函数，当时，，且，则不等式的解集为 （   ）

A.   B.   C.   D.

20、已知数列为等差数列，且满足．若展开式中项的系数等于数列的第三项，则的值为（　　）

A. 6   B. 8   C. 9   D. 10

21、已知函数f(x)在(0, +∞)上单调递减，且为偶函数，则f(- )，f( ),f(-3)之间的大小关系是______________

22、若，则___________.

23、命题“，关于x的方程不成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是______.

24、若函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则的值为_______．

25、已知，则_______.

26、设曲线上点处的切线与直线平行,则点到直线的距离为__________．

27、已知函数设.

(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;

(2)求证:;对,使得总成立.

28、已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围.

29、投掷一颗质地均匀的骰子2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为.

（1）写出试验的样本空间；

（2）求满足的概率.

30、求值：（1）；

（2）．

31、已知椭圆的右顶点为，长轴长为，为椭圆上一点，为坐标原点，且重心的横坐标为，的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于两点，以为邻边作平行四边形，且试判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

32、在正方体中，E为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱上的动点．

(1)点H在棱BC上，当时，平面，试确定动点F在棱上的位置，并说明理由；

(2)若，求点D到平面AEF的最大距离．