宿州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，正方形的边长为1，顺次连接正方形四边的中点得到第一个正方形，又顺次连接正方形四边中点得到第二个正方形，……，以此类推，则第六个正方形的面积是（   ）

A. B. C. D.

2、东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是(   )

A. 11   B. 8   C. 7   D. 5

3、如果代数式有意义，那么x的取值范围是（　　）

A．x≠2

B．x≥-1

C．x≠-1

D．x≥-1，且x≠2

4、如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为（ ）

A. 8   B. 5   C. 3   D. 4

5、以下函数中，属于一次函数的是（ ）

A.  B. y=kx+b(k、b是常数) C. y=c(c为常数) D. .

6、下列命题中，不正确的是（  ）

A．对角线垂直的平行四边形是正方形

B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C．有一个角是直角的平行四边形是矩形

D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

7、直线的图象如图所示，则函数的图象大致是（   ）

A. B. C. D.

8、如图,AB=DE,AC=DF,BC=EF,则∠D等于(　　)

A．30°

B．50°

C．60°

D．100°

9、在平面直角坐标系中,将△ABC各点的纵坐标保持不变,横坐标都加上3,则所得图形与原图形的关系是：将原图形（　　）

A．向左平移3个单位

B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位

D．向下平移3个单位

10、已知点在反比例函数的图像上，若，则、0的大小关系为

A.  B.  C.  D.

11、若分式有意义，则的取值范围是______．

12、直线与的位置关系为___________；

13、已知直线y＝kx＋b和直线y＝－3x平行，且过点（0，－3），则此直线与x轴的交点坐标为________.

14、若x﹣2y＝3，xy＝1，则2x2y﹣4xy2＝_____．

15、已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于_____．

16、函数 的自变量x的取值范围是___________．

17、已知E、F分别是正方形ABCD两边AB、BC的中点如图，AF、CE交于点G，若正方形ABCD的面积等于4，则四边形AGCD的面积为__．

18、函数的自变量的取值范围是_______．

19、如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．

20、如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为______．

21、如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且.

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标.

22、已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△ADC≌△CEB．

23、（知识背景）

据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数．

（应用举例）

观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…

可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且

勾为3时，股，弦；

勾为5时，股，弦；

请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：

（1）如果勾为7，则股24＝　 　弦25＝ 　　 　

（2）如果勾用（，且为奇数）表示时，请用含有的式子表示股和弦，则股＝　 　，弦＝　 　．

（解决问题）

观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根据应用举例获得的经验进行填空：

（3）如果是符合同样规律的一组勾股数，（表示大于1的整数），则　 　，　 　，这就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式．

（4）请你利用柏拉图公式，补全下面两组勾股数（数据从小到大排列）第一组：　 　、24、　 　：第二组：　 　、　 　、37．

24、如图，已知四边形是菱形，于点，于点.

(1)求证：.

(2)若，求的度数.

25、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝（m＋n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．

这样小明就找到了一种把a＋b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝   ，b＝ ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：4＋2 ＝（1＋   ）2；（答案不唯一）

（3）若a＋4＝（m＋n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值．