2025-2026年重庆高二上册期末数学试卷带答案

1、利用数学归纳法证明“ 且”的过程中，由假设“”成立，推导“”也成立时，该不等式左边的变化是

A. 增加

B. 增加

C. 增加并减少

D. 增加并减少

2、已知直线和圆相交于两点．若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）.经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约（       ）年到5730年之间？（参考数据：，）

A．4011

B．3438

C．2865

D．2292

4、函数f(x)=4x-lnx的最小值为

A．

B．

C．

D．

5、抛物线的准线方程是（   ）

A.

B.

C. x＝2

D. y＝2

6、若，，三点共线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、与圆和圆都外切的圆的圆心在（       ）

A．一个圆上

B．一个椭圆上

C．双曲线的一支上

D．一条抛物线上

8、圆上的点到直线的距离的最大值为（   ）

A.4 B.8 C. D.

9、把4名志愿者分配到三个不同的社区，每个社区至少有一个志愿者，则不同的分法有（ ）

A．12种

B．24种

C．36种

D．72种

10、已知直线与直线垂直，则实数的值为（ ）

A．2

B．

C．

D．

11、已知向量与的夹角为60°，，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

12、椭圆上一点到左焦点的距离为6，若点满足，则（       ）

A．6

B．4

C．2

D．

13、执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.9，则判断框内可填入的条件是（       ）

A．i ＜10

B．i ＞10

C．i ＜9

D．i ＜8

14、执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是(　　)

A.20 B.21 C.22 D.23

15、圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（   ）

A. B.

C. D.

16、直线与直线之间的距离为_____________．

17、若五位游客与两位导游站成一排拍照，则两位导游相邻的不同排法数为______.

18、平行直线与之间的距离为______.

19、已知等比数列单调递增，若a1+a4=7，a2+a3=6，则a1+a2=____________.

20、已知圆与圆相交于和两点，两圆圆心和都在直线上，则___________.

21、若空间向量，，且，则实数______．

22、某人射击8枪命中4枪，这4枪恰有3枪连中的不同种数为__________．（用数字填写答案）

23、设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是      

24、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，则△ABC的面积为_____．

25、若变量x，y满足约束条件，则的最大值为______．

26、已知点，点为直线上的动点，过作直线的垂线，线段的中垂线与交于点.

(1)求点的轨迹的方程；

(2)若过点的直线与曲线交于，两点，求与面积之和的最小值.（为坐标原点）

27、如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点．请用空间向量知识解答下列问题：

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

28、已知的三个顶点是．

(1)求边的垂直平分线的方程；

(2)求边的中线所在直线的方程．

29、已知数列各项均不为，且，为数列的前项的积，为数列的前项的和，若.

(1)求证：数列是等差数列；

(2)求的通项公式.

30、已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)若过双曲线的右顶点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，求线段的长度．