2025-2026学年（上）南充九年级质量检测数学

1、二次函数的图象如图所示，则点在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

2、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，△AOD的面积为3，则△AOB的面积为(   )

A.27 B.6 C.9 D.3

3、平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是　　

A.  B.  C.  D.

4、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、二次函数的部分图象如图．对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．正确的结论有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

6、如图，已知，则关于与，下列说法中不正确的是（ ）

A．两个三角形是位似图形

B．点是两个三角形的位似中心

C．是位似比

D．点与点、点与点是对应位似点

7、如图，已知△ABC的三边长分别为1、、 ，则下列三角函数值正确的是(   )

A.sinA= B.cosA=

C.tanA= D.tan B=

8、如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（　　）

A. 7米    B. 11米    C. 15米    D. 17米

9、若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

10、如图，在菱形ABCD中，对角线，，则菱形ABCD的面积（ ）

A．96

B．54

C．48

D．24

11、在一个不透明的盒子中装有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子总随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，那么原来盒子中的白色棋子有_____颗．

12、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到Rt△，交AB于点E，若图中阴影部分面积为2，则的长为________．

13、某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：

那么这种油菜籽发芽的概率约为___(结果精确到0.01).

14、在一张圆形纸片中，CD是通过圆心O的一条线段．折叠该圆形纸片，使纸片边缘恰好经过圆心O，如图所示，设折痕为AB．连接AC，BC．若小弓形的高cm，则图中阴影部分的面积是______．

15、一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的面积为__  __cm2．

16、如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点A的坐标为___________．

17、实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条的粗细(横截面积) S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）写出y（m）与s（mm2）的函数关系式；

（2）求当面条横截面积为2mm2时，面条的总长度是多少米？

18、如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为（2，1），（3，﹣1），

（1）以点O为位似中心，将△OAB放大为原来的两倍，画出图形；

（2）A点的对应点A'的坐标是 　 　；B点的对应点B′的坐标是 　 　；

（3）在AB上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是 　 　．

19、在网格图中，作出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的△A′B′C′．

20、（1）解方程x﹣1＝（1﹣x）2

（2）化简（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2

21、如图，若，．求证： ．

22、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

23、已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3）．

(1)求抛物线的顶点坐标；

(2)点P是抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交直线y＝x+t于点Q．

①若点P在第二象限内，t＝3，PQ＝6，求点P的坐标；

②若恰好存在三个点P，使得PQ＝，求t的值．

24、如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．

（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？

（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．

（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？