2025-2026年广西南宁高二上册期末数学试卷带答案

1、函数在单调递增的一个充要条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔相距，随后货轮按北偏西30°的方向 航行后又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（   ）

A． B． 

 C． D．

3、已知{an}是等比数列，其中a1，a8是关于x的方程x2-2xsinα- sinα=0的两根，且（a1+a8）2=2a3a6+6，则锐角α的值为（　　）

A.   B.   C.   D.

4、数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法错误的是（   ）

A.对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个

B.可以是某个圆的“优美函数”

C.正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”

D.函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形

5、若复数满足，则的共轭复数的虚部是（   ）

A．   B．   C． D．

6、在矩形ABCD中，BC=2，点F在CD边上，若则（       ）

A．0

B．2

C．

D．4

7、已知椭圆C： 与直线y＝x＋3只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆C的方程为(　　)

A.   B.

C.   D.

8、已知点为角终边上一点，且，则（       ）

A．2

B．

C．3

D．

9、在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（       ）

A．2

B．3

C．

D．1

10、已知，将图象上横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变时），得到求的图象.的部分图象如图所示（，分别是函数的最高点和最低点），其中，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数的图象

A．关于点对称

B．关于直线对称

C．关于点对称

D．关于直线对称

12、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若，当最小时，φ的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知非零向量，，若，则实数t的值为(       )

A．

B．

C．

D．

15、将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移 个单位长度，得到的图象关于原点对称，则φ的一个可能取值为（　　）

A.   B.   C. 0   D. -

16、若为圆的弦的中点，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、过双曲线右焦点，且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，是坐标原点.若，设双曲线的离心率为，则

A．

B．

C．

D．

18、若非零平面向量，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知点的坐标满足约束条件，为坐标原点，则的最小值是（ ）

A．1

B．

C．

D．

20、已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则函数的零点个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知向量，且，，则____________.

22、已知圆的圆心在轴上，且圆与轴相切，过点的直线与圆相切于点，，则圆的方程为________.

23、某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为－4 ℃时，用电量约为________度.

24、已知函数，其中，且．若，则______．

25、如图，在平面直角坐标系中，质点间隔3分钟先后从点出发，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第5次达到最大值时，运动的时间为_________分钟.

26、已知数列中，，函数在处取得极值，则_________．

27、已知中，角所对的边分别为， .

(Ⅰ)若，求角的大小；

(Ⅱ)若为三个相邻的正偶数，且，求的面积.

28、已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的2倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线．

（1）求的方程；

（2）设过点的直线与曲线相交于两点，分别以为切点引曲线的两条切线，设相交于点，连接的直线交曲线于两点，求的最小值．

29、已知是等差数列的前n项和，．

从下面的两个条件中任选其中一个：①；②，求解下列问题：

（1）求数列的通项；

（2）设，试证明数列的前n项和．

（注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分）

30、已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx（a∈R）．

（1）若x=是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值；

（2）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性；

（3）当a＞2且x＞1时，求证：函数f（x）的最小值小于﹣3．

31、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的左、右顶点为A，B，右焦点为F.过点A且斜率为k（）的直线交椭圆C于另一点P.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若，求的值；

（3）设直线l:，延长AP交直线l于点Q，线段BQ的中点为E，求证：点B关于直线EF的对称点在直线PF上.

32、已知函数.

（1）若的定义域为，求的单调递增区间；

（2）若的内角，，的对边分别为，，，且，.在上的最大值为，求长.