定安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、疫情期间部分中小学进行在线学习，某市教育局为了解学生线上学习情况，准备从10所学校（其中6所中学4所小学）随机选出3所进行调研，其中中学与小学同时被选中的概率为（   ）

A. B. C. D.

2、已知点，为圆上的任意两点，且，若中点组成的区域为，在圆内任取一点，则该点在区域上的概率为（   ）

A. B.

C. D.

3、已知抛物线的焦点为F，过F的直线与E交于A，B两点，且.则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是第四象限角，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知无穷数列满足，且，，若数列的前2020项中有100项是0，则下列哪个不能是的取值（       ）

A．1147

B．1148

C．

D．

7、在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在抛物线上，则的长为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、已知是周期为2的奇函数，当时，设，（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在等比数列中，，，则（   ）

A.28 B.56 C.127 D.128

10、若集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、“堑堵”是中国古代数学名著《九章算术》中记载着的一种多面体．如图，网格纸上小正方形的边长为1．粗实线画出的是某“堑堵”的三视图．则该“堑堵”的表面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．42

12、如果角的终边过点，则的值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

13、在直三棱柱中，，，，，为线段的三等分点，点在线段EF上（包括端点）运动，则二面角的正弦值的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知椭圆的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，过点F作x轴垂线，该垂线与直线AB交点为M，若，且的面积为，则C的标准方程为

A. B. C. D.

15、如图，函数的部分图象经过点和，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，且∥，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

18、考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆上，且其中恰有两个顶点为椭圆的顶点.关于这样的等腰三角形有多少个，有两个命题：命题①：满足条件的三角形至少有12个.命题②：满足条件的三角形最多有20个.关于这两个命题的真假有如下判断，正确的是（       ）

A．命题①正确；命题②错误.

B．命题①错误；命题②正确.

C．命题①，②均正确.

D．命题①，②均错误.

19、设函数，则使得成立的x的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

20、已知直线：与圆：有公共点，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

21、已知等比数列{an}满足首项a1＝2018，公比，用表示该数列的前n项之积，则取到最大值时，n的值为_____．

22、已知三棱锥的三条棱所在的直线两两垂直且长度分别为3，2，1，顶点都在球的表面上，则球的表面积为__________.

23、如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为_______.

24、若过点的直线自左往右交抛物线及圆于四点，则的最小值为________.

25、若函数，则__________．

26、设向量，，若，的方向相反，则______．

27、已知函数．

(1)当，时，讨论函数的单调性；

(2)若，且，若，求实数的m最大值．

28、已知函数为偶函数.

（1）求的值；

（2）设函数，是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

29、函数，.

（1）求函数的极值，并证明，当时，；

（2）若，证明：当时，.

30、从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如下图的频率分布直方图．

（1）若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分；

（2）若从与这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝值不大于10的概率．

31、如图所示，，，均为边长为的正三角形，点，在线段上，点在线段上，且满足， 连接、，设，.

试用，表示，，；

求的值.

32、如图，已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且.

（1）证明：平面；

（2）求二面角余弦值的大小.