1、定义在上的函数
满足
,
,则关于
的不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
2、( )
A. B.
C.
D.
3、已知复数z,则
的虚部为( )
A.
B.i
C.
D.
4、已知向量,
,且
,则实数
等于( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
5、已知函数,则函数
的部分图象大致为( ).
A.
B.
C.
D.
6、已知全集,集合
,
,则
( ).
A. B.
C.
D.
7、某单位为了了解用电量度与气温
之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
由表中数据得线性回归方程,预测当气温为
时,用电量度数为( )
A. 68 B. 67 C. 65 D. 64
8、设集合,集合
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
9、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
10、已知为正实数,直线
与曲线
相切,则
的取值范围是( )
A. B.(0,1)
C. D.
11、已知是定义在R上的奇函数,
是偶函数,当
∈(2,4)时,
,则
=( )
A. 1 B. 0
C. 2 D. -2
12、已知圆,点
是直线
上一动点,过点
作圆
的切线
切点分别是
和
,下列说法正确的为( )
A.圆上恰有一个点到直线
的距离为
B.切线长的最小值为
C.四边形面积的最小值为2
D.直线恒过定点
13、已知向量,
不共线,
,
,
,则
( )
A.
B.
C.6
D.
14、已知四面体的每个顶点都在球O(О为球心)的球面上,
为等边三角形,
,
,且
,则二面角
的正切值为( )
A.
B.
C.
D.
15、如图所示方格纸上的图形为某几何体的三视图(其中小方格边长为1),则该几何体的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
16、在中,给出下列4个命题,其中正确命题的个数有( ).
①若,则
;②若
,则
;
③若,则
;④若
,则
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
17、设,
,
,则( )
A. B.
C. D.
18、若函数在区间
上有最大值,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
19、已知函数在定义域中满足
,且在
上单调递减,则
可能是( )
A.
B.
C.
D.
20、已知函数,且函数
满足
,则函数
的零点个数为( )
A.0 B.4 C.3 D.2
21、已知圆,
,若圆
与
和
均外切,且圆
的圆心的轨迹
的离心率为3,则
的取值集合是______.
22、已知数列的前n项和为
,且
,若
,则数列
的前n项和
______.
23、已知不等式对任意
恒成立,则实数a的最小值为____.
24、已知在的展开式中,第3项和第10项的二项式系数相等,则展开式的系数和为________.
25、已知首项为的数列
满足
(
),且
,数列
中任意相邻两项的和不为0,若
为数列
的前
项和,则
__________.
26、4支足球队两两比赛,一定有胜负,每队赢的概率都为0.5,并且每队赢的场数各不相同,则共有__________种结果;其概率为__________.
27、在中,内角
的对边分别为
,且
.
(1)求角的大小;
(2)若点是线段
上的一点,且
的面积为
,求
的周长.
28、已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)讨论函数的极值点个数.
29、已知数列满足
,
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记
,数列
的前n项和为
,求证:
.
30、如图,在直三棱柱中,
,
,
是
的中点,
是
的中点.
(1)求异面直线与
所成角的大小;
(2)若直三棱柱的体积为
,求四棱锥
的体积.
31、如图,在四棱锥中,
,
,
,
平面
,
为
的中点.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)若,求点
以平面
的距离.
32、已知等比数列的前
项和为
,且满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前2024项和(结果写成指数幂形式).