2025年海南乐东高考三模试卷数学

1、已知下列命题：

①复数a＋bi不是实数；②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；

③若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数．其中正确的命题有(　　)

A. 0个   B. 1个

C. 2个   D. 3个

2、已知，则的值等于

A．    B．  C．0 D．

3、设集合,,则等于（   ）

A. B. C. D.

4、函数的定义域是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知定义域为的奇函数，对任意的，均有，，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

6、已知函数，则=（ ）

A．1008

B．1009

C．2018

D．2019

7、已知集合，，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，若对一切恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，现要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点间的距离为（       ）

A．80

B．

C．160

D．

10、已知函数，数列满足，，且是单调递增数列，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

11、已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正切值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知幂函数的图象关于y轴对称，如图所示，则（       ）

A．p为奇数，且

B．p为奇数，且

C．p为偶数，且

D．p为偶数，且

13、双曲线的左顶点为，右焦点，若直线与该双曲线交于、两点，为等腰直角三角形，则该双曲线离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设双曲线（）的左右顶点分别为，左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为，若以为直径的圆与相切，则双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C. 2   D.

15、函数在（﹣1，2）上是单调函数，则实数a的取值范围是（   ）

A.（﹣∞，﹣1） B.（2，+∞）

C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D.（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）

16、设全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x-1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

A．{x|x≤-1或x≥3}

B．{x|x＜1或x≥3}

C．{x|x≤1}

D．{x|x≤-1}

17、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知为抛物线的焦点，点的坐标为，过点作斜率为的直线与抛物线交于、两点，延长、交抛物线于、两点设直线的斜率为，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

19、从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且是坐标原点，则该椭圆的离心率是　　

A．

B．

C．

D．

20、2019年在阿塞拜疆举行的联合国教科文组织第43届世界遗产大会上，随着木槌落定，良渚古城遗址成功列入《世界遗产名录》，这座见证了中华五千多年文明史的古城迎来了在世界文明舞台上的“高光时刻”，标志着良渚是实证中华五千多年文明史的圣地，得到了世界的广泛认同.2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检查测出碳14的残留量约为初始值的55.2%，已知死亡生物体内碳14的含量y与生物死亡年数x之间符合，其中k为死亡生物碳14的初始量.据此推断，此水坝大约是距2010年之前（　　）年建造的.

参考数据∶

A．4912

B．4930

C．4954

D．4966

21、函数的严格增区间是___________．

22、函数的图像恒过一定点，这个定点是___________.

23、已知平面向量，，，若，则的值为________.

24、如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：

①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；

②存在点H，使得GH⊥AE；

③三棱锥B−GHF的体积为定值；

④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为．

其中正确的结论序号为________．（填写所有正确结论的序号）

25、已知数列的通项公式为若满足，且当时,恒成立,则实数的取值范围是_________.

26、已知集合，则_________.

27、中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中每年招收学生1000人,开设大学先修课程已有两年,共有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有50人，这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试，结果如下表所示:

(1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性体验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?

（2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.

①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;

②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.

参考数据:

参考公式: ，期中，

28、如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值．

29、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点.

(1)若直线的倾斜角为时，求的值；

(2)若点在第一象限，满足，求的值；

(3)在轴上是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

30、设数列的前项和为，且与的等差中项为.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)设，证明：.

31、已知函数对任意实数恒有，且当时，。

(1)判断的奇偶性；

(2)求证：是R上的减函数.

32、在中，角、、的对边分别为、、，，.

(1)求；

(2)若边上中线，求的周长.