郴州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、某工厂生产某型号水龙头，成功率和每吨铜成本（元）之间的回归直线方程为，表明（ ）

A. 成功率每减少，铜成本每吨增加314元

B. 成功率每增加，铜成本每吨增加2元

C. 成功率每减少，铜成本每吨增加2元

D. 成功率不变，铜成本不变，总为314元

2、已知集合，，则集合的子集个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、已知a，b均为正实数，且2a+3b＝4，则的最小值为（　　）

A.3 B.6 C.9 D.12

4、下列函数中求导错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点、距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点、的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为.

A．

B．

C．

D．

6、若原点O在直线l上的射影为点，则直线l的方程是

A．

B．

C．

D．

7、在平面直角坐标系中，动点与两点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程为（  ）

A.   B.

C.   D.

8、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知正三角形的面积为，则该三角形的边长是(   )

A.5 B.4 C.3 D.2

10、在等差数列中，，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、某游乐场中半径为30米的摩天轮逆时针（固定从一侧观察）匀速旋转，每5分钟转一圈，其最低点离底面5米，如果以你从最低点登上摩天轮的时刻开始计时，那么你与底面的距离高度y（米）随时间t（秒）变化的关系式为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是（   ）

A. B. C. D.

13、若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

14、已知直线l，m，平面α，β，，，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知变量x，y之间具有较强的线性相关性，测得它们的四组数据如表所示：

现已求得变量x，y之间的回归方程为，请根据给出的条件，预测时，y的值约为（   ）

A. B. C. D.

16、若圆：关于直线对称，点是圆上一动点，点，则的最小值为__________；

17、直线x+y-1=0的倾斜角为α，则cosα=______．

18、已知一条直线上有两个点， 到平面的距离分别为和，则中点到平面的距离__________ ．

19、已知角的终边经过点，则的值是 ．

20、已知是一个离散型随机变量，分布列如下表，则常数的值为___．

21、不等式的解集是__________.

22、在边长为的等边中，点，分别是边，的中点，，则的值为________.

23、已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.

24、已知棱柱的底面为等边三角形，侧棱与底面垂直，其体积为，则其表面积最小时，底面边长为______.

25、数列满足，且，若，则正整数________

26、若两个函数与在处有相同的切线，则称这两个函数相切，切点为.

(1)判断函数与是否相切；

(2)设反比例函数与二次函数相切，切点为.求证：函数与恰有两个公共点；

(3)若，指数函数与对数函数相切，求实数的值；

(4)设（3）的结果为，求证：当时，指数函数与对数函数的图象有三个公共点.

27、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线经过点.

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值.

28、一台笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台，如果从中随机挑选2台，其中A品牌台数．

(1)求的分布列；

(2)求和．

29、已知空间三点，，，设，．

(1)求；

(2)与互相垂直，求实数的值．

30、已知数列满足，．设．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）求数列的前项和．