2025-2026学年河南洛阳高三(下)期末试卷数学

1、若对任意，都有，那么在上………………

A．一定单调递增

B．一定没有单调减区间

C．可能没有单调增区间

D．一定没有单调增区间

2、已知，则的值为（       ）

A．24

B．

C．

D．72

3、在中，点是线段上靠近的五等分点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知x，y满足不等式组若的最小值是，则实数k的值是（ ）

A．或

B．或

C．或

D．或

5、已知外接圆的半径为，且，，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为（       ）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

6、足球训练中点球射门是队员练习的必修课，经统计，某足球队员踢向球门左侧时进球的概率为80%，踢向球门右侧时进球的概率为75%．若该球员进行点球射门时踢向球门左、右两侧的概率分别为60%、40%，则该球员点球射门进球的概率为（       ）

A．77%

B．77.5%

C．78%

D．78.5%

7、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若 3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（   ）

A.144 B.72 C.54 D.36

8、已知集合A＝{x|2x+1＞﹣3}，B＝{x|2x＜2}，则A∩B＝（   ）

A.（﹣∞，﹣2） B.∅ C.（﹣2，1） D.（1，+∞）

9、函数的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知是实数，则“且”是“且”的（ ）．

A．充分而不必要条件   B．充分必要条件  

C．必要而不充分条件   D．既不充分也不必要条件

12、已知某校高三（1）班有6位同学特别优秀，其中有3位男生和3位女生，从他（她）们中随机选取3位参加市里举办的百科知识竞赛，则恰有2位男生和1位女生参加竞赛的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，设，，，则a，b，c的大小关系是（            ）

A．

B．

C．

D．

14、已知正实数，设，.若以为某个三角形的两边长，设其第三条边长为，且满足，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

15、已知，函数，则下列说法正确的是(   )

A.若，则的图象上存在唯一一对关于原点对称的点

B.存在实数使得的图象上存在两对关于原点对称的点

C.不存在实数使得的图象上存在两对关于轴对称的点

D.若的图象上存在关于轴对称的点，则

16、已知，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位： ）等于 ( ). 

A.   B.   C.   D.

18、函数对任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

19、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，以为边作一个等边三角形，若点在抛物线的准线上，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 2 D. 2

21、为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛1场，目前（一）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为__________．

22、设是定义在上的偶函数，都有，且当时，．若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是______．

23、已知，且，则__________.

24、A，B，C，D为球面上四点，M，N分别是AB，CD的中点，以MN为直径的球称为AB，CD的“伴随球”，若三棱锥A—BCD的四个顶点在表面积为64π的球面上，它的两条边AB，CD的长度分别为和，则AB，CD的伴随球的体积的取值范围是___________

25、若关于x的不等式的解集为，则的最小值为_________．

26、已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，若上存在两点，，使为等边三角形，则______．

27、已知函数．

（1）若函数没有极值点，求实数的取值范围；

（2）若对任意的恒成立，求实数和所满足的关系式，并求实数的取值范围．

28、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且满足．

(1)求角B的大小；

(2)求的面积的最大值．

29、如图，已知空间四边形中，，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若，，，，求三棱锥的体积.

30、图1是由矩形、等边和平行四边形组成的一个平面图形，其中，，N为的中点.将其沿AC，AB折起使得与重合，连结，BN，如图2.

(1)证明：在图2中，，且B，C，，四点共面；

(2)在图2中，若二面角的大小为，且，求直线AB与平面所成角的正弦值.

31、已知aR，a0，函数，其中常数e=2.71828.

（1）求f(x)的最小值；

（2）当a≥1时，求证:对任意x＞0，都有xf(x)≥2lnx+1-ax2.

32、已知函数.

(1)求函数的单调区间及极值；

(2)若，，求实数的取值范围.