宁波2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、下列说法正确的是（   ）

①若，则为等腰三角形；

②若是正项等比数列，则是等差数列；

③若，则为等边三角形；

④常数列既是等差数列又是等比数列；

A.①② B.②③ C.①③ D.③④

3、已知、、、为同一平面内的四个点，若，则向量等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（       ）

A．“至少有1个红球”与“都是黑球”

B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”

C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”

D．“都是红球”与“都是黑球”

5、已知向量，，则，的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在三棱柱中，上下底面均为等腰直角三角形，且平面，若该三棱柱存在内切球，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、2019年12月起，不少国家或地区发生“新冠肺炎”疫情，某国政府请求中国政府给予援助，我国政府的相关部门立即抽调了500名医务工作者前往援助，将参加援助的500名医务工作者编号为：001，002，…，500，并将这500名医务工作者分别编成三个组，从001到200在第一组，从201到355在第二组，从356到500在第三组．现采用系统抽样的方法抽取其中的50名医务工作者前往疫情比较严重的某地，若在第一组随机抽到的号码为003，则第二组被抽中的人数为（   ）

A.17 B.16 C.15 D.14

8、已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

9、在△ABC中，点P满足，则＝（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若，下列不等式中不一定成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、一圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，则此圆的方程为（    ）

A.

B.

C.或

D.以上都不对

13、在中，已知，，面积则___________.

14、在中，如果，则______.

15、如图，在梯形中，，；，，是的中点，则_________．

16、省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌粒种子中抽取粒进行检测，现将这粒种子编号如下，，，，若从随机数表第行第列的数开始向右读，则所抽取的第粒种子的编号是 ．（下表是随机数表第行至第行）

84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76

63 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79

33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54

17、在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，，则的取值范围为_______．

18、从长度分别为的四条线段中，任取三条的不同取法共有种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为，则等于____________.

19、已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围是______．

20、设，，且，则的最大值为_______.

21、已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为，则此扇形的面积为_______

22、直线与平面所成角的范围______．

23、已知圆：.

（1）求圆关于直线对称的圆的标准方程；

（2）当取何值时，直线与圆相交的弦长最短，求出最短弦长；

（3）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.

24、如图，四边形为正方形， 平面， ，点， 分别为， 的中点．

（1）证明： ;

（2）求点到平面的距离．

25、已知等比数列为递增数列，，，数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．