2025-2026学年（上）呼和浩特九年级质量检测数学

1、下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、从﹣2，3，4，5中随机选取一个数作为二次函数中a的值，则抛物线开口向下的概率是（       ）

A．1

B．

C．

D．

3、如图，的直径与弦交于点E，，则下列说法错误的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、若一元二次方程x2﹣8x﹣33＝0的两根分别为x1、x2，则（x1+1）（x2+1）的值为（　　）

A. ﹣24    B. 24    C. ﹣40    D. 40

5、若，则关于x的一元二次方程的根的情况为（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

6、下列事件是必然事件的是（　　）

A. 打开电视机，正在播放动画片

B. 2018年世界杯德国队一定能夺得冠军

C. 某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖

D. 投掷一枚普通的正方体骰子，连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19

7、已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是(   )

A.2020 B.﹣2020 C.2021 D.﹣2021

8、在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（       ）

A．60

B．56

C．54

D．52

9、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、抛物线y＝（x﹣3）2+2的顶点坐标是（　　）

A.（﹣3，2） B.（﹣3，﹣2） C.（3，﹣2） D.（3，2）

11、如图，△ABC是⊙O内接三角形，连接OB、OC．若∠A与∠BOC互补，则∠A度数为_____．

12、二次函数的最大值是______．

13、如图，在函数（x＞0）的图象上，有点，，，…，，，若的横坐标为a，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点，，，…，，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，…，，则=______，+++…+=__________．（用n的代数式表示）

14、把二次函数y＝x2的图像沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，所得图像的函数表达式为_________．

15、一元二次方程的两根为，，则________．

16、如图，在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，则CF：FG：GM＝_______．

17、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度的，并写出点的坐标；

(2)以原点O为位似中心，在所给的方格纸纸中（不能超出方格纸）画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标；

(3)在内有一点，按（1）与（2）的方式得到的对应点的坐标是___________．

18、段公路宽6米，在公路两旁有两根相距10米的废弃电线杆、垂直于水平面上，距公路各2米，A，C两点距地面均为6米，在点A、C间有一根电线，其形状近似看作抛物线，以点B为坐标原点，直线为x轴，直线为y轴建立平面直角坐标系．如图1．

(1)有一辆货车装载货物后宽5米，高4.5米，路经此处司机发现货车不能从该电线下通过，请说明原因；

(2)发现不能通过后，车上下来一人拿一把木叉准备挑高电线让货车通过，他站在与相距3米的地方，如图2所示，人和叉的总高度为米，这时左边的抛物线的形状与抛物线的形状相同，但发现还是不能通过，请你运用所学知识帮他找出原因；

(3)这个人将向右挪动0.5米，的高度不变，这样通过调整的位置使抛物线形状改变，从而使货车安全通过，请求出调整后的抛物线中m的取值范围．（取1.4，取1.7）

19、已知抛物线．

(1)求证：抛物线与x轴必有两个交点

(2)记抛物线与x轴两个交点分别为，，其中，且，求m的值．

20、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）题中的抛物线上有一个动点P，当点P在抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标；

（3）设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，已知抛物线交x轴于A．B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为(−1，0)．

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）连结CA与抛物线的对称轴交于点D．

①在对称轴上找一点P，使ΔAPC为直角三角形，求点P的坐标．

②在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

22、如图，已知均在上，请用无刻度的直尺作图．

如图1，若点是的中点，试画出的平分线；

如图2，若．试画出的平分线．

23、甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式 ，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m． 

（1）当a=- 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

24、如图，九（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m．

（1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；

（2）在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度．