2025-2026学年（下）河源九年级质量检测数学

1、下列调查中，适宜采用普查方式的是（   ）

A. 调查市场上某品牌老酸奶的质量情况    B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命

C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品    D. 调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况

2、如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为(　　)

A. 3   B.   C. 3或   D. 4或

3、下列计算中正确的是（   ）．

A.   B.   C.   D.

4、在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（　　）

A. cosA=   B. tanA=   C. sinA=   D. cosA=

5、如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上， 顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为 （  ）

A. 2   B. (+1)   C. (+2)   D. (+1)

6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（　　）

A．

B．2

C．3

D．

7、如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

8、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的的圆心在格点上，则的正切值等于（   ）

A. B. C. D.

9、若式子有意义，则的取值范围是（   ）

A.  B. 且 C.  D. 且

10、如图，点是内一点，，平分，是边的中点，要延长线段交边于点，若，，则线段的长为（ ）

A．7

B．

C．8

D．9

11、已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出____个．他们之间的关系是______.

12、当________时，分式无意义.

13、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为射线CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C落在点C′处，连接AC′，当△AC′D为直角三角形时，CE的长为_____．

14、将数字652000用科学记数法可表示为__________________．

15、方程：的解为______________．

16、如果，，则________．

17、如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等，求整式（x+y）a的值．

18、已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AD的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．求证：△ABE∽△DBC．

19、“双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保护学生的视力，倡导学生购买护眼灯．某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用3120元购进A型护眼灯的数量和用4200元购进B型护眼灯的数量相同，其中每台A型护眼灯比B型护眼灯便宜9元．

(1)求该商场购进每台A型和B型护眼灯的成本价．

(2)该商场经过调查发现，A型护眼灯售价为36元时，可以卖出100台．每涨价1元，则每天少售出2台．求每台A型护眼灯升价多少元时，销售利润最大？

20、如图，为平分线，，以的长为直径作交于点，过点作于点．

（1）求证：是的切线．

（2）若，的长=_____．

21、李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：   

(1)李老师一共调查了多少名同学？

(2)C类女生有多少名，D类男生有多少名，将下面条形统计图补充完整；

(3)为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

22、经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A、B两地又一条高速公路全线通车。已知原来A地到B地普通公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时10分钟。求小车走普通公路的平均速度是多少？

23、（1）计算：

（2）化简：

24、如图,在△ABC中,AC=1,AB=2,∠BAC=60°,求BC的长.