2024-2025学年（上）河源市九年级质量检测数学

1、如图，点A、B、C、D、P都在⊙O上，OC⊥AB．若∠ADC＝α（0＜α＜90°），则∠APB＝（　　）

A．90°+α

B．180°﹣α

C．180°﹣2α

D．2α

2、下列事件中是不可能事件的是（       ）

A．任意写一个一元二次方程，有两个根

B．抛物线y＝2x2＋3x可由抛物线y＝﹣2x2平移得到

C．圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等

D．平分弦的直径垂直于弦

3、三角形的两边长分别为4和5，第三边长是方程（x-4）（x-1）=0的解，则这个三角形的周长是（  ）

A．10 B．12   C．13 D．10或13

4、方程的解是（     ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是（   ）.

A. B. C. D.

6、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的长为（     ）

A．8

B．6

C．6

D．6

7、方程（ ）

A.  B.  C. 无实数根 D. 以上都不对

8、如图，在▱ABCD中，点E、F分别为边AD、BD上的点，EF∥AB．若DE=EA，EF=4，则CD的长为（　　）

A．6

B．8

C．12

D．16

9、做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为(　　)

A．22%

B．44%

C．50%

D．56%

10、如图，该图形围绕其中心点O按下列角度旋转后，能与其自身重合的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知点P是线段AB上的点，且AP∶PB＝1∶2，则AP∶AB＝________．

12、如图，正方形 的边长是12，分别是上的点，已知，，求周长的最小值___________．

13、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为___________．

14、要使式子有意义，则的取值范围是_________.

15、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…则A2021的坐标是______．

16、已知一个圆锥的底面半径长为、母线长为，则圆锥的侧面积是_____．

17、如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交GH于点Q．

（1）求证：△IAB∽△ACB；

（2）求HQ：QG的值．

18、【感知】如图，在正方形中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作 交BC于点F．易证：．（不需要证明）

【探究】如图②，有矩形中，F为AB边上一点，连结DE，过点E作 交BC于点F．

（1）求证：；

（2）若，，E为AB的中点，求BF的长．

【应用】如图③，在中，，，．E为AB边上一点（点E不与点A、B重合），连结CE，过点E作交BC于点F．当为等腰三角形时，BE的长为________．

19、从三角形一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．

（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线；

（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数；

（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的优美线，且△ABD是等腰三角形，直接写出优美线AD的长．

20、已知一次函数（k为常数，）和．

（1）当k＝－3时，若，求x的取值范围．

（2）当x＜1时，．结合图像，直接写出k的取值范围．

21、解下列方程

（1）（x+1）2-3=0

（2）y(y-1)=2(y-1)

（3）2x2－5x－1＝0；  

（4） (x +2)2＝3x +6.

22、已知二次函数的图像经过（－1，0），（0，2），（1，0）三点．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)当时，y的取值范围是______．

(3)将该函数的图像沿直线x＝1翻折，直接写出翻折后的图像所对应的函数表达式．

23、已知二次函数(，是常数，且)的图象经过点．

(1)求该函数图象的对称轴；

(2)若该函数图象还经过点

①求该函数的解析式；

②当时，直接写出的取值范围．

24、解方程：

（1）4x2﹣25＝0

（2）x（x+2）＝x+2．