雅安2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在棱长为2的正方体中，M，N两点在线段上运动，且，给出下列结论：

①在M，N两点的运动过程中，⊥平面；

②在平面上存在一点P，使得平面；

③三棱锥的体积为定值；

④以点D为球心作半径为的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为．

其中正确结论的序号是（       ）

A．①②③

B．①③④

C．②④

D．②③④

2、不等式|x＋1|≥2的解集是（   ）

A．{x|x＜－3或x＞1}

B．{x|－3＜x＜1}

C．{x|－3≤x≤1}

D．{x|x≤－3或x≥1}

3、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，问积为粟几何？”，意思是“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为1丈，问它的体积和粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛粟的体积约为2700立方寸（单位换算：1立方丈立方寸），一斛粟米卖324钱，一两银子1000钱，则主人卖后可得银子（       ）

A．200两

B．400两

C．432两

D．480两

4、若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知X的分布列如下，且，，则a为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是

A．

B．

C．

D．

7、2021年是“十四五”开局之年，“三农”工作重心转向全面推进乡村振兴.某县现招录了5名大学生，其中3名男生，2名女生，计划全部派遗到三个乡镇参加乡村振兴工作，每个乡镇至少派遣1名大学生，乡镇只派2名男生.则不同的派遣方法总数为（   ）

A．9

B．18

C．36

D．54

8、直线的一个法向量可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，则对任意实数是的（ ）

A．充分且必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．不充分且不必要条件

10、棱长都是的三棱锥的表面积为

A．   B．2      C．3   D．4

11、由曲线，直线及轴所围成的平面图形的面积为（ ）

A． B． C． D．

12、已知，，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、现有位代表参加疫情防控表彰大会，并排坐在一起，其中甲乙不相邻，则不同的坐法有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

14、用数学归纳法证明时，由到，左边需要添加的项数为（       ）

A．1

B．k

C．

D．

15、的展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．192

16、已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点，且该双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为_________.

17、已知数列的首项为，且有，则_______.

18、已知在中，角，，所对的边分别为，，，，，的面积，则___________.

19、已知向量若，则______.

20、已知x∈[0，π]，使sinx≥的概率为__．

21、小明跟父母､爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排．则小明的父母都与他相邻的排法总数为_________．

22、若，则__________

23、若函数在区间上单调递增，则的取值范围是_____________．

24、函数f（x）=且是R上的减函数，则a的取值范围是_______.

25、已知，是异面直线，点，，，，且，，则所成的角是___________.

26、为了某次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人，女4人）中选4人参加航天任务．

（1）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？

（2）若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有几种选法？

（3）若选中的四个航天员分配到三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？

27、平面直角坐标系中，动点M到定点的距离与它到直线的距离之比为，

(1)求点M的轨迹方程．

(2)若点，则求的最大值与最小值．

28、从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答：已知等差数列公差大于零，且前n项和为，，______，，求数列的前n项和.（注：如果选择多个条件分别解答，那么按照第一个解答计分）

29、假定某人在规定区域投篮命中的概率为，现他在某个投篮游戏中，共投篮3次.

（1）求连续命中2次的概率；

（2）设命中的次数为X，求X的分布列和数学期望.

30、如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.